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《一类连续非对称耦合riccati方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、一类连续非对称耦合的Riccati方程学位申请人罗芳芳导师姓名和职称刘建州教授学院名称数学与计算科学学院学科专业应用数学研究方向矩阵理论及其应用学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2011{4{15AclassofContinuousNonsymmetricCoupledRiccatiEquationsCandidateFangfangLuoSupervisorProf.JianzhouLiuCollegeDepartmentofMathematicsProgramAppliedM
2、athematicsSpecializationMatrixTheoryandItsApplicationDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateApril15th,2011湘潭大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完
3、全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日摘要在跳跃线性（线性二次）控制系统中，最优控制是我们最关心的问题之一.然而现实生活中的控
4、制问题往往都很复杂,人们发现用正面、直接地方法去解决这些问题十分困难,而是在条件允许的范围内进行优化,将其转化为保有系统初始状态而又便于求解的等价的问题进行研究.在这些等价的问题中,耦合的代数Rtccati方程是一种很重要的类型.近几年来,Rtccati方程及Lyapnov方程一直是控制界研究的热点问题.本文主要讨论跳跃线性二次控制系统中衍生而来的耦合代数Rtccati方程求解问题等.我们利用牛顿迭代法和不动点理论方法,研究该类方程正解的存在性及其求解问题,并且对相关迭代方法的收敛性作出分析.同时
5、验证只要方程有正解,那么利用牛顿迭代法或不动点迭代法总可以找到它的最小正解.本文主要内容有以下几个方面:第一章介绍了耦合的Rtccati方程实际背景和研究的现状,以及简单叙述了牛顿迭代法和不动点理论方法.进而,我们引入一类新的方程,即连续非对称耦合的代数Rtccati方程,并给出了本文的主要工作介绍.第二章利用牛顿迭代法讨论了耦合代数Rtccati方程的正解存在性及其求解问题.我们利用Frechet¶一阶求导和二阶求导公式给出了牛顿迭代法的迭代格式,并在此基础上说明了该类方程正解的存在性,进而给出
6、了该迭代法的收敛性分析.仿真例子说明了结果的有效性.第三章利用不动点迭代法讨论了耦合代数Rtccati方程的正解存在性及其求解问题.我们将线性系数矩阵分解为两部分,使分解后的前一部分矩阵保持原有矩阵的性质,然后根据分解后的矩阵等式给出了不动点迭代法的迭代格式,以此说明该类方程正解的存在性,并阐述了迭代方法的收敛性.仿真实验结果说明了该方法的可行性和有效性.第四章针对牛顿迭代法和不动点迭代法各自的特点,综合利用二者的优点,讨论了在同一迭过程中先后采用两种不同迭代格式的思想,并给出了相应算法,已有的例
7、子说明了其优越性.关键词:耦合的;非对称;连续的;代数的;Rtccati方程;M-矩阵;牛顿迭代法;不动点迭代法.IABSTRACTIntheJumpLinear(Linear-Quadratic)controlsystems,theoptimalcontrolisoneofthemostconcernedquestions.Sincethecontrolequationsarealwayscomplexintherealisticexist,itisveryhardfortheresearche
8、rstosolvethecon-trolparameterpoint-blank、directly.Inordertosolvethequestionsconveniently,weneedoptimizetheconditionintheallowablescopeinwhichthesystemcouldholdinintrinsicstate.Thenwecouldtranslateitintotheequivalentquestionandcontinuethestudy.
