基于代数Riccati方程数值解的航天器连续推力最优交会控制

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1、工程技术载人航天2011年第3期基于代数Riccati方程数值解的航天器连续推力最优交会控制姜宇L2(1中国西安卫星测控中心李恒年k2张智斌1,22宇航动力学国家重点实验室谭炜1,33西北工业大学航天学院)摘要基于二次型最优控制，将航天器连续推力最优交会控制问题转化为代数Riccati方程的数值求解问题。在优化过程中通过求解代数Riccati方程，计算最优控制的控制量和相应的状态参数．数值仿真结果表明，该方法可有效求解航天器连续推力最优交会控制问题，且具有计算速度快，计算精度高的特点．1引言关键词分类号连续

2、推力交会最优交会交会对接V525文献标识码A文章编号1674—5825(2011)03—0007—04在航天器轨道交会控制中，最省燃料的交会一直是研究的热点，目前有关最优交会的文献主要是基于脉冲推力假定的，其中不乏许多优秀的研究成果【”。张立佳等人【2l研究了基于Clohessy—Wiltshire方程模型，在脉冲速度增量假定下，使用遗传算法针对伴飞航天器由共面椭圆伴飞轨道不同位置出发，与中心航天器进行交会的燃料最优问题。齐映红等人131采用遗传算法对多脉冲最优交会轨迹进行了设计。CarterTE[41和陈

3、长青等人[51研究了一种基于二次方程组的邻近圆轨道四脉冲最优交会方法。潘伟等人[61研究了采用直接配置法求解两异面椭圆轨道航天器的最优交会控制问题。PrussingJE用和李生猛等人[Sl研究了基于Lambert理论的航天器多脉冲轨道交会，适用于远程导引段的情况。针对两个航天器近圆轨道交会对接过程中近程段和最终逼近段的情形，采用Clohessy—Wiltshire方程可较为精确地描述两个航天器的相对运动状态。本文针对近程段和最终逼近段的最优交会控制问题，通过将航天器连续推力最优交会控制问题转化为代数Ricc

4、ati方程的数值求解问题，在优化过程中通过求解代数Riccati方程，计算最优控制量和相应的状态参数。2连续推力最优交会的动力学模型交会对接过程中有两个航天器，一个是追踪航天器，一个是目标航天器。在交会对接过程中，一般认为不对目标航天器进行控制，只对追踪航天器进行控制以完成交会对接。目标航天器轨道坐标系定义为：原点0为目标航天器质心，仇轴沿地心至目标航天器质心方向，陇轴沿目标航天器轨道动量矩方向，0'，轴在目标航天器轨道平面内垂直于仇轴，且与陇轴、陇轴成右手正交。Clohessy—Wiltshire方程又称

5、Hill方程，它是线性化的圆轨道情形下的交会动力学模型，适合两航天器近圆轨道交会情形。Clohessy—Wiltshire方程定义在目标航天器轨道坐标系中，形式如下菇一2n夕一3凡2名气『：步+2，五或z”+rt2z=L‘这是一个二阶常微分方程组，我们首先将其转化为一阶的常微分方程组。来稿日期：2011--04-01；修回Et期：201l_04-15。作者简介：姜宇(1983．08一)。男，学士．助理工程师，主要从事航天器轨道姿态控制研究工作。7载人航天2011年第3期工程技术令0O0O0O0l0-2n2一

6、n0O0O0lO0101010l2n0则CIohessy—Wiltshire方程变为皂L=AX+Bu‘V因而将连续推力最优交会问题转化为线性系统的最优控制问题。最优控制的性能指标为minJ=J。Ix7(t)似(￡)+ur⋯⋯⋯．dt一般要求控制时间有限，且使用数值方法计算，故连续推力最优交会控制的性能指标为‘F，rr，rainJ=二【X1(J

7、})qx(k)+∥(k)RV(k)】I=b其中，Q为状态变量X(￡)的加权矩阵，为对称半正定的常数矩阵；R为控制变量的加权矩阵，U(t)为正定的常数矩阵。通过调整矩阵

8、Q与尺的值，可对控制过程中相对距离、相对速度和控制力的进行协调优化。3优化算法上述最优交会控制问题可以转化为数值求解代数Riccati方程的问题。引入变量矩阵尸(t)满足￡，(t)=-R1B。P(t)X(t)8令K=R～∥P(t)，则u(f)=-KX(t)，其中，P(t)满足代数Riccati方程：A‘P+黝-PBR—BP+Q=0求解代数Riccati方程可以采用Schur分解法19l：『AⅣ](1)由系数矩阵构成矩阵肚I，I；【K．Aj(2)使用QR算法啷计算的实Schur分解如下：QrMQ=T，其中Q为

9、正交矩阵，劝拟上三角矩阵，L。⋯吒0‘．·；0％，其中乞是lxl或2x2的方阵，当Zi是2x2的方阵时有一对复共轭的特征值；(3)使用Householder变换【9】对r的特征值重新排序：计算一个正交矩阵O满足O砸是拟上三角矩阵的形引口形女Ⅱo砸刮：1LTl2l；且满明。的特征值集A(瓦。)c{z∈C：Rez<0}5c4，计算Q=舀o=l善：1，1善笠12l，则一Q：。Q-。。1就是该代数Riccati方程的解。