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1、中中中图图图分分分类类类号号号:O15密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历硕硕硕士士士)极极极大大大代代代数数数上上上非非非负负负区区区间间间矩矩矩阵阵阵的的的谱谱谱OntheSpectrumforNon-NegativeIntervalMatrixinMaxAlgebra研研研究究究生生生姓姓姓名名名:封封封军军军霞霞霞指指指导导导教教教师师师:张张张子子子龙龙龙教教教授授授学学学科科科专专专业业业:基基基础础础数数数学学学研研研
2、究究究方方方向向向:离离离散散散系系系统统统控控控制制制与与与优优优化化化论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2016年年年4月月月20日日日二二二〇〇〇一一一七七七年年年三三三月月月十十十八八八日日日中中中图图图分分分类类类号号号:O15密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历硕硕硕士士士)极极极大大大代代代数数数上上上非非非负负负区区区间间间矩矩矩阵阵阵的的的谱谱谱OntheSpectrumforNon-NegativeInter
3、valMatrixinMaxAlgebra作作作者者者姓姓姓名名名:封封封军军军霞霞霞指指指导导导教教教师师师:张张张子子子龙龙龙教教教授授授学学学科科科专专专业业业:基基基础础础数数数学学学研研研究究究方方方向向向:离离离散散散系系系统统统控控控制制制与与与优优优化化化论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2016年年年4月月月20日日日I摘摘摘要要要极大代数是研究通讯网络、交通控制、灵活制造等离散事件系统的最常用的工具之一.实际问题所涉及的时间未必是定值,更多的情形是受到某些外在或内在因素的影响在一个范围内变化.因此
4、,以区间作为元素的极大代数为解决这些实际问题提供了一种有效的代数方法,而对于此类极大代数,矩阵谱的计算是重要的研究内容之一.本文主要从以下几部分来研究极大代数上非负区间矩阵的谱.首先,给出极大代数意义下非负区间和非负区间矩阵的定义及相关运算,并定义非负区间上的偏序关系,进而给出了极大回路几何平均区间、谱、非负区间矩阵的有向图及简化图等概念.其次,通过定义非负区间向量的范区间和局部谱半径,研究了极大回路几何平均区间与局部谱半径之间的关系,借助极大锥,得到了谱的一种数学表达形式;进而利用有向图中的可达关系,给出了谱的另一种数
5、学表达形式.与此同时,给出了任意非负区间矩阵特征值的简便算法.再次,定义了任意两个非负区间矩阵的克罗内克积,研究了其特征值与这两个非负区间矩阵的特征值之间的关系,从而得到克罗内克积的谱的表达.最后,在极大代数意义下,定义非负区间多项式集,并验证谱映射定理.关键词：极大代数;非负区间矩阵;范区间;谱定理;谱映射定理IIIAbstractMaxalgebraisoneofthemostcommonlyusedtoolstoresearchthediscreteeventsystems,suchascommunicationn
6、etwork,trafficcontrol,flexiblemanufacturing,etc.Thetimeinvolvedinthepracticalproblemsistimeperiodinmoregeneralcasesinouractuallife,whichismutativeandinfluencedbysomefactorsoutsideorinside,ratherthanaconstantvalue.Therefore,themaxalgebrausingintervalasanelementpro
7、videsaeffectivealgebraicmethodforsolvingthesepracticalproblems.Besides,itisoneofthemostimportantresearchcontentstocalculatethespectrumofmatrixinmaxalgebra.Thisarticlemainlystudythespectrumofnon-negativeintervalmatrixinmaxalge-brafromthefollowingseveralparts.First
8、,wegivethedefinitionsandrelatedoperationsofnon-negativeintervalandnon-negativeintervalmatrix,thepartialorderingrelationofnon-negativearedefined,fur-thermoreweg
