关于矩阵填充和非负矩阵的研究(推荐）

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1、C易二％www7lfabla0.net论文发表专家关于矩阵填充和非负矩阵的研究【摘要】：本论文分五个部分.在第一部分，我们研究了部分整数矩阵填充为单模矩阵的问题；在第二部分，我们研究了给定非本原指标的不可约非负矩阵正元索的可能个数；在第三部分，我们考虑了两个非负矩阵Hadamard积的谱半径的上界和两个M■矩阵Fan积的最小特征值的下界；在第四部分，我们考虑了Kahan保范扩张定理屮待定矩阵的一般解；最后我们考虑了部分半正定矩阵的唯一填充问题•1.部分整数矩阵的填充问题我们证明了如果•个部分整数矩阵有一条自由对角线，那么这个矩阵能被填充为一个单模矩阵.这样一个条件从一般意义上讲也是必要的

2、.随后我们证明了如杲一个nxn(n>2)^分整数矩阵有2n-3个确定的元素并且这些元素屮任何n个不构成一行或一列，那么这个矩阵能被填充为一个单模矩阵.这个结果改进了詹的一个最近的结果.2.非本原矩阵正元素的可能个数在［31］中，詹确定了一个给定非本原指标的不可约非负矩阵的正元素的最大个数和最小个数.令。(A,k)表示给定非本原指标为k的不可约非负矩阵A的正元素的个数.令M(n,k)和m(n,k)分别表示n阶非本原指标为k的不可约非负矩阵的正元素的最大个数和最小个数.詹曾提出下面的问题：设正整数d满足m(n,k)

3、(A,k).我们给出了肯定的回答.3・非负矩阵Hadamard积的谱半径的上界和M■矩阵Fan积的下界我们给出了两个非负矩阵Hadamard积的谱半径的上界和两个C易二％www7lfabla0.net论文发表专家M■矩阵Fan积的下界.这两个界改进了已知的两个结果。4.Kahan的保范扩张定理中待定矩阵的一般解的表达式在1967年，Kahan得到了一个矩阵扩张定理：假设HWC〜(1x1)是Hermitian并且BeC〜©I).R=(?)・用

4、

5、.

6、

7、_2表示谱范数.那么存在一个WWC〜(sxs)使得A=(?)是Hermitian并且IIAII_2=IIRII_2・Kahan并没有给出W的

8、一个显示表达式.在［11］中，Davis,Kahan,和Weinberger推广了Kahan的矩阵扩张定理.他们证明了如果给定矩阵A,B,C则存在解D使得并且随后构造了所有的解D.令⑺=IIRII_2•在［34,35］中,征证明了我们可以取进一步，不等式给出了Kahan的定理屮解W的表达式.征用广义逆形式给出W是新的想法.在本章，我们将给出Davis,Kahan和Weinberger的保范扩张定理中广义逆形式的解•随后，我们用一种更为简单的方法得到征的结果.5.半正定矩阵的唯一填充问题在最后一部分，我们研究了一个部分半止定矩阵的唯一填充问题•我们给出了一个三对角部分半正定矩阵有唯一填充的

9、充分必要条件•我们也研究了部分半正定矩阵的无向图是弦图的唯一填充问题.最后给出了一个刻画那些有唯一半正定填充的部分矩阵的猜想.【关键词】：部分整数矩阵单模矩阵矩阵填充矩阵的对角不可约非负矩阵非本原指标止项个数Hadamard积谱半径Perron特征向量M-矩阵Fan积最小特征值Kahan矩阵扩张定理谱范数广义逆唯一填充部分半正定矩阵弦图【学位授予单位】：华东师范大学【学位级别】：博士易发表鬥二％www7lfabla0.net论文发表专家【学位授了年份】：2008【分类号】：0151.21【冃录】：摘要6-8Abstract8-13第一章整数矩阵以及整数矩阵的填充问题13・27§1.1整数

10、矩阵的性质13・20§1.2整数矩阵的填充问题20-25§1.3具有整数特征值的整数矩阵的性质25-27第二章非负矩阵正元素的个数27-41§2」非负矩阵27-30§2.2非负矩阵中正元素个数的极值30-35§2.3非负不可约矩阵正元素的可能个数35・41第三章非负矩阵的Hadarmard积的谱半径和M■矩阵Fan积的最小特征值41-52§3.1非负矩阵和M■矩阵41・43§3.2非负矩阵的Hadarmard积的谱半径43-48§3.3M-矩阵Fan积的最小特征值的界48-52第四章矩阵的保范扩张52-67§4」什么是矩阵保范扩张52-54§4.2对称解的广义逆表示54-62§4.3一般

11、解的广义逆解的表示62-67第五章半正定矩阵的唯一填充问题67-79§5」什么是半止定矩阵的唯一填充问题67-77§5.2对半正定矩阵唯一解的解释77-78§5.3一个猜想78-79参考文献79-82作者论文目录82-83致谢83本论文购买请联系页眉网站。