非平滑非负矩阵分解及其应用研究

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1、同济大学化学系硕士学位论文非平滑非负矩阵分解及其应用研究姓名：孙江明申请学位级别：硕士专业：分析化学指导教师：李通化20080301摘要化学计量学的蓬勃发展丰富了分析化学的理论，提高了分析化学家解决问题的能力，为现代化学注入了新的活力。随着新技术、新领域的不断开拓和分析样品的日趋复杂化，日益要求分析化学和化学计量学提供相应的新理论、新技术和新方法。化学计量学新方法的研究一直是化学计量学的热点和推动力，它们不断改变着化学量测的面貌，推动着化学量测的发展。近年来，在模式识别、图像分析和无线通讯等研究领域出现了不少新的数据分析方法，如正矩阵分解，非负矩阵分解等，将这些方法的新思路引入化学计量学，并

2、结合一些成熟的化学计量学方法，我们将可能提出一些更好的化学计量学新方法。本文在非负矩阵分解的基础上，针对算法存在的零值等问题，通过引入平滑矩阵改进算法，成功解决了这一问题，并在化学信号解析中取得一定的成功。同时本文在PARAFAC和Tucker3模型的基础上发展了一种新的数据解析方法。非负的高维数据分解方法为化学数据解析提供了新思路，新的算法适用体系广泛，不仅可以解析色谱等具有连续选择性区域的混合体系，更善于解析如质谱等只有非连续选择性区域的混合体系。算法在重叠峰解析，复杂化学反应动力学，代谢组学数据解析均取得了令人满意的结果。本文的主要工作成果在于：(1)通过对非负矩阵分解理论和算法的研究

3、，考虑到算法的缺陷，借助平滑矩阵等算法改进，成功解决了非负矩阵分解算法存在的零值等问题；(2)提出了分别基于PARAFAC和Tukcer3模型的三维数据非负分解模型，指明了一条新的数据解析思路。新的方法无需再展开三维数据，而是直接分解三维数据，非负的解析结果有直接的物理化学意义；(3)利用主成分分析和核一致诊断，成功解决了NMF算法如何确定主成分数的问题；(4)将算法应用于复杂体系的化学反应动力学，取得了令入满意的结果：(5)初步探讨了算法在手性化合物分离、代谢组学质谱数据等领域的应用。本文分为以下几部分：第1部分是前言，负责阐述课题的背景来源和课题所要完成的任务，并对论I摘要文的整体结构进

4、行概括。第1I部分是二维非负矩阵分解研究。这部分包括不同的非负矩阵分解方法以及非负矩阵分解基本原理和算法，从数学角度上论证了算法的收敛性：同时探讨了算法优缺点和适用性，以及非负矩阵分解的发展和改进：接着改进算法，包括不同平滑方法的引入，以及主成分数的确定，使算法适用于化学信号解析，并通过模拟实验研究了算法的可行性，最后成功应用于消旋异构体系的色谱信号解析。第ⅡI部分是高维数据的非负解析研究。论文探讨了高维数据的解析方法；针对三维数据，分别用平行因子分解和Tucker3模型发展了非平滑三维非负矩阵分解方法；通过加入非平滑矩阵解决了算法的零值问题；利用核一致诊断，确定了数据的主成分数。在应用环节

5、，本文主要研究了算法在化学反应动力学中应用，包括模拟反应动力学实验和实测体系，并初步探讨了算法在代谢组学的应用，取得了令人满意的结果。第1v部分是结语，总结了论文的研究工作，并展望了以后的工作。关键词：非负矩阵分解非平滑PARAFACTucker动力学化学计量学AbstractABSTRACTTheachievementofchemometricscontributesgreatlytothedevelopmentofanalyticalchemistry．Itnotonlyenrichesthetheoryofanalyticalchemistry,butalsostrengthensth

6、eproblem·solving·abilityofpeople．Today,problemsarearisingwithnewfieldsemerging．Thenewtheories，techniquesandmethodologiesareneededwhentheanalyticalobjectsorebecomingmoreandmorecomplex．Thenewmethodologiesarethehotresearchanddrivetheevolutionofchemometrics．Somenewdataanalysismethods，suchaspositivematr

7、ixfaetorization(PMF)，normegativematrixfactorization(NMF)ete．，arearisingrecently．Theyaleappliedinmanyotherfields(suchas，PaRernRecognition，imageanalysis，wirelesscommunication,etc．1andmaybeintroducedforamlytic