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1、第29卷第1期武汉工业学院学报Vol129No112010年3月JournalofWuhanPolytechnicUniversityMar12010文章编号:100924881(2010)0120109206DOI:10.3969/j.issn.100924881.2010.01.030非负矩阵分解及其应用现状分析11,2徐泰燕,郝玉龙(1.武汉工业学院数理科学系,湖北武汉430023;2.湖北水利水电职业技术学院机电工程系,湖北武汉430070)摘要:介绍了非负矩阵分解(non2negativematrixfactorization,NMF)的基本算法思想和一些改进
2、的NMF算法,并对其在一些重要领域内的应用成果及研究现状进行了系统的概括归纳,最后提出NMF方法存在的问题以及今后研究的趋势和展望.关键词:非负矩阵分解;数据处理;实际应用中图分类号:O151.21;TP391文献标识码:BThecurrentresearchsituationanalysisofnon2negativematrixfactorizationandapplications11,2XUTai2yan,HAOYu2long(1.DepartmentofMathematicsandphysics,WuhanPolytechnicUniversity,Wuhan
3、430023,China;2.DepartmentofMechanicalandElectricalEngineering,HubeiWaterResourcesTechnicalCollege,Wuhan430070,China)Abstract:Non2negativeMatrixFactorization(NMF)isamethodtoobtainalinearrepresentationofdatawithnon2negativityconstrains.Inthispaper,thebasictheoriesandsomeimprovedalgorithmso
4、fNMFareintroduced,andsomeimportantapplicationsarealsosummarized.Finally,theopenproblemsandthefutureresearchtrendarepresented.Keywords:non2negativematrixfactorization;dataprocessing;practicalapplication为高效率地处理存放于矩阵中的数据信息,一研究也在激烈的展开.般采取将矩阵进行分解的方法.分解后,不但可将用常用的传统矩阵分解方法有:主成分分析于描述问题的原始矩阵的维数大大消
5、减,同时也可(PCA)、独立成分分析(ICA)、矢量量化(VQ)、奇异以对原始矩阵中存放的大量数据进行压缩和概括.值分解(SVD)等,其共同点是允许分解后结果出现非负矩阵分解(Non2negativeMatrixFactorization,负值,从计算角度看这是正确的,但就应用角度看负[1][2]NMF)是目前国际上新的矩阵分解方法,并已初步值是没有实际意义的.比如:文档统计中文字数成功地应用于一些领域中.较系统的NMF理论由目不可能为负,地球化学和遥感数据中的负数难以D.D.Lee和H.S.Seung在1999年《Nature》上提出解释等.而非负矩阵分解通过添加“矩
6、阵中所有元[1]并同时用于人脸识别,这引起了科学界的广泛关素均为非负数”的限制条件,保证了分解结果的可注.近十年来,有关NMF方面的算法和应用等理论解释性,同时,它还具有实现简便和占用存储空间小收稿日期:2009209201.作者简介:徐泰燕(19792),女,硕士研究生,E2mail:tai2theron99@163.com.110武汉工业学院学报2010年[3]的优点,从而更加贴近应用领域.目前它已广泛2.1图像处理与模式识别领域应用于诸多领域,如:图像处理、生物医学、文本聚类NMF最成功的一类应用就是用于图像处理领和语音信号处理等.因此,探索矩阵的非负分解方法域.
7、图像本身包含大量数据,并在计算机内以矩阵形一直是非常有意义的.式存放,而关于图像的识别与处理也均以矩阵形式进行,这就使得NMF方法能够很好的与图像处理相1NMF理论结合,目前它已成为此领域中数据降维和特征提取1.1问题描述的一种有效方法.传统NMF问题可描述如下:2.1.1NMF用于人脸识别n×m给定非负矩阵V∈R,寻找非负矩阵W∈Lee和Seung首次提出NMF理论时,便将其用+[1][11]n×rr×m于人脸识别.Gui.D等提出了基于NMF的人R和非负矩阵H∈R,使得:++V≈WH.(1)脸识别方法,实验证明,NMF用于人脸识别方面
