非负矩阵分解及其在多谱信号处理中的应用

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1、广东工业大学硕士学位论文(工学硕士)非负矩阵分解及其在多谱信号处理中的应用黄司辉二〇一八年六月分类号：学校代号：11845UDC：密级：学号：2111504071广东工业大学硕士学位论文(工学硕士)非负矩阵分解及其在多谱信号处理中的应用黄司辉指导教师姓名、职称：杨祖元教授学科(专业)或领域名称：控制科学与工程学生所属学院：自动化学院论文答辩日期：2018年6月ADissertationSubmittedtoGuangdongUniversityofTechnologyfortheDegreeofMaster(MasterofEngi

2、neeringScience)Non-negativeMatrixFactorizationandItsApplicationinMultispectrumSignalProcessingCandidate:HuangSihuiSupervisor:Prof.YangZuyuanJune2018SchoolofAutomationGuangdongUniversityofTechnologyGuangzhou,Guangdong,P.R.China,510006摘要摘要非负矩阵分解算法自被提出到现在将近20年，正因为其具有可提取部分

3、特征来感知整体的智能数据描述的特殊能力，它迅速吸引了大量学者、专家对其进行更深的研究和分析。事实上，对于非负矩阵分解的研究已经远远超出数学探索，非负矩阵分解的基础理论试图为学习对象部分制定一个可行的模型。这种部分表示整体的思想正是一种基于部分感知构成整体感知的思想，也可以说是一种“智能”化的思想。因其诸多优点，非负矩阵分解算法越来越多样化、越来越成熟、应用也越来越广泛。本文围绕非负矩阵分解理论，主要针对基于β散度的非负矩阵分解和一种具有非线性收敛速率的局部平滑约束非负矩阵分解进行了分析和研究。论文的具体安排如下：首先介绍了课题研究的

4、意义，国内外研究现状等，简要说明本论文组织结构；然后详细介绍了非负矩阵分解的基本理论，包括非负矩阵分解模型的数学表达式、总结非负矩阵分解的已被发现的特性、详细阐述非负矩阵分解的上述类别的算法细节和一些结论及该领域尚待解决的问题；接着研究将基于β散度的非负矩阵分解应用于聚类实验中以测试其性能；再者，重点设计了一个具有非线性收敛速率的局部平滑约束非负矩阵分解算法；最后对本文种的研究工作进行总结与展望。本文的重点内容如下：介绍了一种基于β散度的非负矩阵分解算法，首先介绍了β散度的基本理论；然后详细描述了该算法的算法模型及其推导过程，并给出

5、了在两种不同情况下的算法更新公式；最后对该算法进行基本聚类仿真实验和文档聚类仿真实验，通过实验结果来验证该算法在文档聚类实验中较其它主流的NMF算法和聚类算法具有更优的高效性。设计了一种带有非线性收敛速率的局部平滑约束非负矩阵分解算法，该方法可应用在光谱信号处理之中，并可用来解决光谱分解问题。我们首先证明了每个变量矩阵的成本函数梯度都具有Lipschitz连续的特性，并以此构建一个近似函数来优化成本函数，因此，我们的方法比传统方法更加快速的实现非线性收敛速率；然后详I广东工业大学硕士学位论文细描述了该算法的模型及推导过程；最后，仿真

6、实验结果说明了本章中的算法在解决光谱分解问题时相对与之进行比较的方法的优势。关键词：非负矩阵分解；β散度；文档聚类；局部平滑约束；多谱信号处理IIAbstractAbstractNon-negativematrixfactorizationalgorithmhasbeenproposedfornearly20years.Duetoitsspecialabilitytoextractpartofthecharacteristicstoperceivetheoverallintelligentdatadescription,itquic

7、klyattractedalargenumberofscholarsandexpertstocarryoutdeeperresearchandanalysis.Infact,theresearchonnon-negativematrixfactorizationhasgonefarbeyondtheexplorationofmathematics.Thebasictheoryofnon-negativematrixfactorizationattemptstodevelopafeasiblemodelforthelearningob

8、jectpart.Thisidea,whichusestheparttorepresentthewhole,isexactlyanideabasedonpartialperceptionthatconstitutestheoveral