非负矩阵分解毕业论文

《非负矩阵分解毕业论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、摘要摘要在需求处理大量高维数据的今天，需要优秀的降维技术来解决数据问题，如主成分分析，奇异值分解等等，这些数据分析方法的共同点是无法保证数据的非负性，而负值往往没有物理意义。非负矩阵分解（Non-negativeMatrixFactorization）是一种保证非负属性的优秀降维方法。本文中先对非负矩阵分解做一个简短的介绍，讲述了非负矩阵分解的一些算法。而这些算法都可以在效率或其他属性上进行改进，故本文的主要目的在于获取更高效率的非负矩阵分解算法，数值实验证明，改进后的算法PCGSNMF算法在效率和稀疏度上展现出优越性。最后，对文章进行了总

2、结。关键词：非负矩阵分解降维技术梯度ALS算法摘要AbstractWiththeprocessingoflargeamountsofhighdimensionaldata,weneedgooddimensionalityreductiontechniquestosolvethisproblem,suchasPCA,SVD,andsoon,becausethesemethodscan'tguaranteethenon-negativeproperty,soithasaguaranteeofnon-negativeconstraintsofth

3、edimensionalityreductionmethod,thatis,non-negativematrixfactorization(NMF)algorithm.Inthispaper,wefirstdoabriefintroductionsummarized,ThemainpurposeofthispaperistoputforwardtoanewNMFalgorithmwhichhashigherefficiency.Thenumericalexperimentswilldemonstratethesuperiorityofthe

4、newalgorithm.AndthenbrieflyintroducessomeoftheNMFapplicationnow.Finally,someconclusionsaboutNMFalgorithmaredescribed.Keywords:nonnegativematrixfactorizationDimensionalityreductiontechniquesGradientalternatingnonnegativeleastsquaresmethod目录i目录第一章绪论11.1NMF发展概况和研究现状11.2NMF的数学

5、问题介绍31.3NMF的应用介绍41.4KKT条件61.5本文的研究内容及结构安排7第二章NMF算法92.1LS基础NMF算法92.2ALS交替最小二乘102.3Lin的投影梯度法112.3.1梯度逼近设想112.3.2改进的投影梯度法122.4BBNMF算法13第三章PCGSNMF算法153.1改进的下降算法153.2算法的停止条件173.3收敛性分析173.4稀疏约束183.5PCGSNMF算法19第四章数值实验214.1中小型问题对比214.2大型问题对比224.3复杂型问题对比234.4图片重组对比25第五章总结与展望275.1本文

6、总结275.2进一步的工作27致谢29目录i参考文献31参考文献35第一章绪论本章主要介绍课题的发展概况及研究现状，非负矩阵分解所要解决的数学问题，非负矩阵分解的部分应用，有关非负矩阵分解算法收敛性分析的KKT条件。本章还概述了本文的主要研究工作和论文的结构安排。1.1NMF发展概况和研究现状有一个基础的概念被根植于科学研究中，即在表面混乱而复杂的问题之下一定有简单抽象优雅的基础规则。这同样是信号处理，数据分析，数据挖掘，图像识别的案例。随着越来越多的原始数据在计算机领域的发展，获取有效途径选择适当的降维技术已经成为必要且重要的多元数据分析

7、的挑战。通常来说两种基本方法是令人满意的，第一，对原始数据进行降维。第二，数据的主要部分，隐藏概念，突出结构，依赖于其应用环境来确定其有效性。现如今如何构造一个能使多维数据被更好描述与观测的变换方法始终是一个非常重要的问题，降维的技术的优越性主要在两个方面：（1）它正确的代表数据，使不精确性的削弱和可行性条件的满足。（2）它能精确的定义变量，当转换被数据收集机器所产生的初始重叠数据变为清楚地数据。因此，它们来到了许多应用的最前部，比如数据挖掘等等。在很多情况下，原始数据被以数据矩阵的形式建立或观察，或者被建立为线性组合数学模型，于是从代数的

8、角度，原始数据矩阵可以被视为两因子矩阵，古典的数据分析法比如LLE(locally-linearembedding，局部线性嵌入)，PCA（principalcomponenta