非负矩阵分解_数学的奇妙力量

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1、前瞻技术非负矩阵分解：数学的奇妙力量东南大学汪鹏/文计算机是人类解决难题、探索未知以及提供娱乐的绝佳工具。在高效运行着的各种计算机应用背后，融汇了人类在物理、电子和数学等多门学科的高超智慧。严密的数学使得计算机能高效执行人类指令，控制内部各种数据流的走向，因此在现代计算机科学研究中，数学的基础地位和重要作用无可替代。它使我们最大程度利用有限的硬件、软件资源，它使我们能够在浩瀚的数据海洋中快速查到所关心的信息⋯⋯数学与计算机科学一起演绎了许多精彩的故事！存放着图像中一个像素的空间位置和色彩和Seung两位科学家的NMF方法才得到NMF的发展及原理信息。由于实际问题中这样的矩

2、阵很庞人们的如此关注。著名的科学杂志《Nature》于1999大，其中存放的信息分布往往不均匀，因NMF是一种新的矩阵分解算法，它年刊登了两位科学家D.D.Lee和H.S.此直接处理这样的矩阵效率低下，这对很克服了传统矩阵分解的很多问题，通过寻Seung对数学中非负矩阵研究的突出成多实际问题而言就失去了实用意义。为高找上下文有意义的解决方法，提供解释数果。该文提出了一种新的矩阵分解思想效处理这些通过矩阵存放的数据，一个关据的更深看法。NMF通过寻找低秩，非——非负矩阵分解（Non-negativeMa-键的必要步骤便是对矩阵进行分解操作。负分解那些都为非负值的矩阵。这在现

3、实trixFactorization，NMF）算法，即NMF通过矩阵分解，一方面将描述问题的矩阵的应用中有很多例子，如数字图像中的像是在矩阵中所有元素均为非负数约束条件的维数进行削减，另一方面也可以对大量素一般为非负数，文本分析中的单词统计之下的矩阵分解方法。该论文的发表迅速的数据进行压缩和概括。也总是非负数，股票价格也总是正数等引起了各个领域中的科学研究人员的重在科学文献中，讨论利用矩阵分解等。NMF的基本思想可以简单描述为：对视：一方面，科学研究中的很多大规模数来解决实际问题的分析方法很多，如于任意给定的一个非负矩阵A，NMF算据的分析方法需要通过矩阵形式进行有效PC

4、A（主成分分析）、ICA（独立成分分法能够寻找到一个非负矩阵U和一个非处理，而NMF思想则为人类处理大规模析）、SVD（奇异值分解）、VQ（矢量量负矩阵V，使得满足，从而将一个非负的数据提供了一种新的途径；另一方面，化）等。在所有这些方法中，原始的大矩矩阵分解为左右两个非负矩阵的乘积。由NMF分解算法相较于传统的一些算法而阵V被近似分解为低秩的V=WH形式。这于分解前后的矩阵中仅包含非负的元素，言，具有实现上的简便性、分解形式和分些方法的共同特点是，因子W和H中的因此，原矩阵A中的一列向量可以解释为解结果上的可解释性，以及占用存储空间元素可为正或负，即使输入的初始矩阵元对

5、左矩阵U中所有列向量（称为基向量）少等诸多优点。素是全正的，传统的秩削减算法也不能保的加权和，而权重系数为右矩阵V中对应信息时代使得人类面临分析或处理证原始数据的非负性。在数学上，从计算列向量中的元素。这种基于基向量组合的各种大规模数据信息的要求，如卫星传回的观点看，分解结果中存在负值是正确表示形式具有很直观的语义解释，它反映的大量图像、机器人接受到的实时视频的，但负值元素在实际问题中往往是没有了人类思维中“局部构成整体”的概念。流、数据库中的大规模文本、Web上的海意义的。例如图像数据中不可能有负值的研究指出，非负矩阵分解是个NP问题，可量信息等。处理这类信息时，矩阵是

6、人们像素点；在文档统计中，负值也是无法解以划为优化问题用迭代方法交替求解U最常用的数学表达方式，比如一幅图像就释的。因此，探索矩阵的非负分解方法一和V。NMF算法提供了基于简单迭代的恰好与一个矩阵对应，矩阵中的每个位置直是很有意义的研究问题，正是如此，Lee求解U、V的方法，求解方法具有收敛速38计算机教育2004.10前瞻技术度快、左右非负矩阵存储空间小的特点，20世纪70年代已它能将高维的数据矩阵降维处理，适合处经有数学家做了一理大规模数据。利用NMF进行文本、图些相关的工作，但像大规模数据的分析方法，较传统的处理是没有引起过多的算法速度更快、更便捷。NMF思想的提关

7、注。20世纪90年出迅速得到了很多人的重视，并有很多将代早期，科学家开这种思想应用到实际中成功解决具体实际始将数学上非负矩问题的例子。阵的研究成果用于图1NMF提取面部特征的实例通过图1中的面部特征提取例子可环境处理和卫星遥领略NMF处理数据的方式。最左边的大控的应用，但是对于非负矩阵的应用意义1.图像分析矩阵由一系列的小图组成，这些小图是分和价值的理解仍只局限于少数科学家中，NMF最成功的一类应用是在图像的析数据库中包含的2429个脸部图像的结人们还没有广泛重视这种方法。直到1999分析和处理领域。图像本身包含大量的数果，每