N-矩阵逆的无穷范数上界的新估计式.pdf

《N-矩阵逆的无穷范数上界的新估计式.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、分类号密级公开编号碛士研究被嗲像侉式题目矩阵逆的无穷范数上界的新估计式：学院（所、中心）数学与统计学院专业名称计箅数学研究生姓名裴荟学号导师姓名李耀堂职称碰年月论文独创性声明及使用授权本论文是作者在导师指导下取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不存在剽窃或抄袭行为。与作者一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。现就论文的使用对云南大学授权如下：学校有权保留本论文（含电子版），也可以釆用影印、缩印或其他复制手段保存论文；

2、学校有权公布论文的全部或部分内容，可以将论文用于查阅或借阅服务；学校有权向有关机构送交学位论文用于学术规范审查、社会监督或评奖；学校有权将学位论文的全部或部分内容录入有关数据库用于检索服务。内部或保密的论文在解密后应遵循此规定）摘要矩阵是好矩阵的重要子类之一，在数值计算、物理、电力控制理论和工程数学等许多方面都有着重要的应用本文研究仏矩阵的逆矩阵的无穷范数的估计问题，给出了矩阵的逆矩阵的无穷范数的几个新的估计式，该估计式含有可调节参数当选取适当的参数时，本文的结果优于，，的结果此外，文中数值例子表明本文结果在某些情

3、况下优于，，，的结果关键词：矩阵，孖矩阵，无穷范数，估计式AbstractTheclassofNekrasovmatricesisoneofimportantsubclassesofH-matrices，，汪，，，，，，：，目录鞭目录第一章绪论研究现状主要符号预备概念、定理和引理本文内容简介第二章矩阵逆的无穷范数上界的一个新估计式矩阵逆的无穷范数上界的新估计式数值例子第三章估计式中参数的选取第一种情形参数的选取范围的确定第二种情形参数的选取范围的确定数值例子第四章矩阵逆的无穷范数上界估计式的进一步讨论几个新的估计式

4、及参数的选取另一类型的估计式及参数的选取新的估计式参数的选取数值例子第五章总结与展望参考文献觀第一章绪论研究现状矩阵是应用背景很广的一类矩阵，在数学，物理，电力控制理论，工程数学等许多方面都有着非常重要的意义和实际应用近年来，国内外许多学者对丑矩阵的性质和判定做了大量的研究，取得了很多重要的结果在矩阵的应用中常常涉及其逆矩阵的范数估计问题，例如在矩阵分裂和多级矩阵分裂迭代方法的收敛性分析中就涉及逆矩阵的范数估计因此，矩阵的逆矩阵的范数估计近来成为一个研究热点，许多学者已给出了一些关于矩阵类逆矩阵的无穷范数界的估计式

5、，如年。】给出了矩阵的一个重要子类—严格对角占优矩阵的逆的无穷范数上界的估计式，我们称之为界由于界仅适用于矩阵，而且当比较小时，由界估计出的结果往往与真实值相差甚远，严重失真为了解决这一问题，有必要寻找适用更广泛的矩阵的子类和更精确的新的上界估计式年，给出矩阵的另一子类—严格对角占优矩阵的逆的无穷范数上界估计式年，等人分别给出了丑矩阵的另两个子类矩阵和矩阵的逆的无穷范数上界估计式由于矩阵是■矩阵和矩阵【，气所以可以用矩阵和■矩阵的估计式来估计矩阵逆的无穷范数然而界却不能用于矩阵及矩阵逆的无穷范数的估计此外，如果同时

6、用两个上界去估计矩阵的逆的无穷范数，在一些情形中，矩阵及矩阵的估计式比界估计结果更好，见，中数值例子主要符号为复数域（实数域）上《维向量空间，，为复数域（实数域）上所有矩阵的集合N={1,2,...,n],S^N是一个非空子集，及‘⑷及：：補；⑷，、⑷⑷，丨丨记其中￡是矩阵的主对角元素组成的对角矩阵，是矩阵的严格下三角部分，是矩阵的严格上三角部分预备概念、定理和引理本节给出一些定义、定理和引理，以备后用定义设矩阵’如果它的比较矩阵是一个矩阵，即则称为丑矩阵，其中〈她丨：二定义设矩阵’”，如果对于每一个都有丨则称乂为

7、严格对角占优矩阵，简称为矩阵，其中定理。】若如士■’”是矩阵，贝中—巧七此式称为界定义设矩阵』如果对于每一个都有1?卜⑷，则称为矩阵，其中，丨工■定理丨若乂’是矩阵，则小丨丨丄，⑴丨及■⑷⑵“丨厂姻，（其中，』，§定义设矩阵’，肖空如果并且⑷华则称为矩阵定理沪若，是矩阵，则气《，⑶“】引理】：若：：”’《是一个非奇异矩阵，则引理设矩阵则有⋯傘咖小其中，，一，引理】：矩阵是矩阵当且仅当糾吨⋯，即￡是严格对角占优矩阵本文内容简介本文将继续讨论矩阵逆的无穷范数界的问题，给出矩阵逆的无穷范数上界的新的估计式，该估计式含有可

8、调节参数，提高了上界估计的灵活性和精确度进一步，证明了当选取适当的参数时，我们的结果优于，中的结果，并用数值例子验证第二章矩阵逆的无穷范数上界的一个新估计式本章，我们给出矩阵逆的无穷范数上界的一个新估计式矩阵逆的无穷范数上界的新估计式设乂为矩阵，令糾冲，则⋯⋯五一一：：⋯、⋯且注意到￡，在矩阵的右边乘以对角矩阵，，，并记为，艮神丨別帥冲⑷⋯⋯：：■：。’‘、