Burgers方程的高阶人工边界条件法.pdf

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4、１日讀玉间／７１学位论文使用授权书学位论文作者完全了解北方工业大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北方工业大学。学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位论文被查阅和借阅，可Ｗ允许采；学校可Ｗ公布学位论文的全部或部分内容用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文（保密的学位论文在解密后适用于本授权书）。□保密论文注释：经本人申请，学校化准，本学位论文定为保密论文，密级：，期限：年，自年月日起至年月日止，解密后适用本授权书。保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适

5、用本授权书。￣本人签名：刻玉同日期：２ｎｎ化和日期，导师签名：Ｗ７Ｓ：為Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的高阶人工边界条件法摘要本文主要研究了无界域的Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的高阶人工边界方法。一Ｂｕ，解决无界域问题的常用方法，第章首先介绍了巧ｅｒｓ方程的研巧价值Ｗ及人工边界条件法的应用。二一Ｂｕｒ第章应用积分型人工边界条件来求无界域的维ｇｅｒｓ方程的数值解。化－Ｃｏ使用ｐｆｌｅ变换将原问题转换为无界域中的热传导方程，再引入两个积分型的人王边界条件，将得到的热传导方程简化为有界的计算域中的等价方程，之后用降阶法为这个等价方程构建有限差分格式，求解线性方程组即可

6、得到所得热传Ｂｕ一可解导方程的数值解，进而得到原巧ｅｒｓ方程的数值解。该方法被证明是唯、２，且具有空间上的阶收敛和时间的３／２阶，并用算例加验证无条件稳定的收敛。第Ｈ章应用高阶人工边界条件来求无界域的Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的求解。首先，同Ｈｏｆ－Ｃｏ样通过ｐｌｅ变换将原来的Ｂｕｒｇｅｒｓ方程（非线性）转化为无界域中的热传导方程（线性），即克服了Ｂｕｒｇｅｒｓ方程本身的非线性问题。然后，通过使用化北逼近、Ｌａｐｌａｃｅ变换及其逆变换给出高阶人工边界条件将所得的热传导方程限制在有限的计算域上。之后，我们证明了所得的热传导方程与Ｂｕｒｇｅｒｓ方程解的稳定性，，只在空。

7、之后将应用高阶人工边界条件而得到有限计算域的热传导方程间方向上通过Ｔａｙｌｏｒ展开进行离散。对于所得空间方向上离散的热传导方程，在理论上证明了求得的半离散解的稳定性及收敛性。最后，我们在这个有界的计算域上建立了Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的有限差分格式，并用两个数值例子说明了该方法的稳二二定性、有效性，且在空间方向上阶收敛，在时间方向上约为阶收敛。关键词：Ｂｕｒｇｅｒｓ方程，高阶人工边界条