Burgers-KdV方程的系列解析解.pdf

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1、西北大学学报(自然科学版)2014年8月，第44卷第4期，Aug．，2014，Vo1．44，No．4JournalofNo~hwestUniversity(NaturalScienceEdition)Burgers—KdV方程的系列解析解刘樟，郭婧，姜昊天，颜心力(西安建筑科技大学理学院，陕西西安710055)摘要：Burgers方程与KdV方程是流体领域中的两个重要方程，Burgers—KdV方程具有丰富的内涵，是许多领域内研究内在规律的控制方程。首先用行波变换，将Burgers-KdV控制方程化为非线性常微分方程，接着采用辅助方程法、双曲

2、余切函数展开法、双曲正切函数展开法、余切函数展开法、正切函数展开法获得新的3种类型孤波解和两种类型的周期波解。这些方法也可以用于求解其他有类似性态的微分方程。关键词：辅助方程法；双曲函数展开法；三角函数展开法；行波解中图分类号：0340文献标识码：A文章编号：1000274X(2014)04~521-04SeriesofanalyticsolutionsforBurgers—KdVequationLIUWei，GUOJing，JIANGHao．tian，YANXin-li(SchoolofScience，XianUniversityofArc

3、hitecture＆Technology，Xian710055，China)Abstract：BurgersequationandKdVequationaretwoimportantequationsinfluidfield．Burgers—KdVgover-ningequationhadrichconnotationandWaSproposedtostudytheinherentlawinmanyfields．Burgers—KdVe—quationischangedintononlinearordinarydifferentialequa

4、tionsbasedontravellingwavetransformation．Asaresult，threenewtypesofsolitarywavesolutionsandtwotypesofperiodicwavesolutionsforBurgers-KdVe-quationaresuccessfullyderivedbymeansofauxiliaryequation，hyperboliccotangentfunctionexpansion，hy-perbolictangentfunctionexpansion，cotangen

5、tfunctionexpansionandtangentfunctionexpansionsolutionmethods．Thesemethodscanbeusedtosolveothersimilarcharacteristicdifferentialequations．Keywords：auxiliaryequationmethod；hyperbolicfunctionexpansionmethod；trigonometricfunctionexpan-sionmet}lod：travellingwavesolutions”Burgers

6、方程与KdV方程是流体领域中的两一M一A+个重要方程，已有众多国内外学者对它们进行研究¨』，将二者结合在一起的Burgers—KdV方程÷2一N：0(Ⅳ为积分常数)。(3)+“一O／U+卢M～=0(，卢≠0)(1)本文采用辅助方程法、双曲余切展开法、双曲是在研究液体内含有汽泡流动以及弹性管内液体正切展开法、余切展开法、正切展开法对式(3)求流动所提出的控制方程。文献[7—9]对式(1)解，获得三类新的孤波解与两类周期解。作行波变换后采用两种不同的双曲函数法分别得到不同的孤波解。令1辅助方程法u(，￡)=()，=一At。(2)代人式(1)后再积

7、分可得令收稿日期：2013—10-12基金项目：国家自然科学基金资助项目(51178387)作者简介：刘群，男，陕西西安人，副教授，从事力学方面研究。·522·西北大学学报(自然科学版)第44卷⋯。则')=coth~+(常(7a)刚r：0h(b一+C,I)h+s-1)，则M”：ah[b(h+r一1)¨+f=g，g=一g[r一(r一1坍，bc(2h+r+s一2一+g=1—2rf+(r一1。(7b)c(+s一1)一]。设代人式(3)得“=0o+arf+azf(a0，a1，a2为待定常数)，flah[b(h+r一1)+(8a)6c(2+r+s一2)

8、^+r+一+贝0：al+2(a2一aIr)f+c(h+s一1)¨]一0c口(bv+CV)一(一a1—4a2r+口1r+2a2(r一1)f，(8b)Aav+÷n她一N