高等数学 理工科用 第２版 教学课件 作者 方晓华 - 副本7-3.ppt

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1、7.3偏导数7.3.1偏导数的概念7.3.2高阶偏导数第7章多元函数微积分7.3.1偏导数的概念引例:研究弦在点处的振动速度与加速度,就是中的固定于处,求一阶导数与二阶导数.关于t的将振幅1.偏导数的定义记作：如在处偏导数的概念可以推广到二元以上函数解2.偏导数的计算证原结论成立．解不存在．证求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解有关偏导数的几点说明12偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.一元函数中在某点可导连续，多元函数中在某点偏导数存在连续，3偏导数的几何意义如图4几何意义:

2、纯偏导混合偏导二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.7.3.2高阶偏导数解原函数图形偏导函数图形偏导函数图形二阶混合偏导函数图形观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：解混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？思考题定理如果函数的两个二阶混合偏导数及在区域D内连续，那末在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等．解内容小结1.偏导数的概念及有关结论定义;记号;几何意义函数在一点偏导数存在函数在此点连续混合偏导数连续与求导顺序无关2.偏导数的计算方法求一点处偏导数的方法先代后求先求后代利用定义求

3、高阶偏导数的方法逐次求导法(与求导顺序无关时,应选择方便的求导顺序)思考题不能.例如,思考题解答本节的重点与难点一、重点:二、难点:1．判断二元函数偏导数的存在性；2．计算多元函数的偏导数。1．偏导数的定义；2．判断二元函数偏导数的存在性；3．计算二元、多元函数的偏导数。1．掌握偏导数的定义；2．学会求多元函数的偏导数和多阶偏导数。本节的学习目的与要求