高等数学 理工科用 第２版 教学课件 作者 方晓华 - 副本9-1.ppt

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1、9.1拉氏变换的基本概念1﹑拉氏变换的概念;2﹑按定义求拉氏变换举例;3﹑在自动控制中常见的两个函数;第9章拉普拉斯变换1﹑拉氏变换的概念:定义1、设函数的定义域为[0,+∞）若广义积分：对于在某一范围内的值收敛,则此积分就确定了的函数,记作:函数称作的拉氏变换公式(1)简称为简称为拉氏变换式。(1)(或称为的象函数)记作：若为的拉氏变换，则称为的逆变换（或称为的像原函数）,记作：2﹑求拉氏变换举例例1求一次函数(为常数)的拉氏变换解：当p>0时,则例2求(，为常数)的拉氏变换.解:逐个积分当p>a时收敛

2、,所以有:例3求函数的拉氏变换.解当p>0时,则类似地(p>0)3、在自动控制系统中,经常用到下述两个重要函数:（1）单位阶梯函数它的表达式是:如下图(a)1把u(t)分别平移

3、a

4、和

5、b

6、个单位,则得到:(b)(c)（如下图）1a1ab（如下图）1ab利用单位阶梯函数(a)以及(b)(c)(d)可以将某些分段函数的表达式合写成一个式子。当a

7、单位电量的脉冲电路上的电流，用q(t)表示上述电路中的电量.由于电流强度是电量对时间的变化率.由变化率的定义有:上述的电流强度无法找到一般的函数能够表示脉冲电流的强度,为此,引入了一个新的函数来表示.这个函数叫狄拉克函数.定义2设:当时,称为狄拉克函数,简称为-函数.在工程技术中常称为单位脉冲函数。图(1)图(2)因为狄拉克函数如下性质:设在上的一个连续函数，则有：例5求单位阶梯函数的拉氏变换。解:因为阶梯函数当p>0时,积分收敛,而且有:例6求狄拉克函数的拉氏变换。解:既：本节的学习目的与要求1．了解拉

8、氏变换的概念，并会用概念求拉氏变换；2.掌握-函数的拉氏变换。本节的重点与难点重点1．用概念求拉氏变换；2.δ—函数的拉氏变换。难点1.用概念求拉氏变换；２．分段函数的拉氏变换。