高等数学 理工科用 第２版 教学课件 作者 方晓华 - 副本7-5.ppt

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1、7.5多元函数的求导法则7.5.1多元复合函数的求导法则7.5.2隐函数的求导法则第7章多元函数微积分定理17.5.1多元复合函数的求导法则以上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如以上公式中的导数称为全导数.上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：定理2链式法则如图示特殊地即令其中两者的区别区别类似解解解令记同理有于是思考题思考题解答隐函数存在定理1设函数在点的),(yxF)某一,(00yxP邻域内具有连续的偏导数，且0),(00=yxF0),(00¹yxFy，则方程0),(=yxF在点),(00yxP的某一邻域内

2、恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数)(xfy=，它满足条件)(00xfy=，并有隐函数的求导公式yxFFdxdy-=.7.5.2隐函数的求导法则解令则例4验证方程0122=-+yx在点)1,0(的某邻域内能唯一确定一个单值可导、且0=x时1=y的隐函数)(xfy=，并求这函数的一阶在0=x的值.依定理知方程0122=-+yx在点)1,0(的某邻域内能唯一确定一个单值可导、且0=x时1=y的函数)(xfy=函数的一阶导数为隐函数存在定理2设函数),,(zyxF在点,(0xP),00zy的某一邻域内有连续的偏导数，且,(0xF0),

3、00=zy，0),,(000¹zyxFz，则方程,,(yxF0)=z在点),,(000zyxP的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续偏导数的函数)，,(yxfz=它满足条件),(000yxfz=并有zxFFxz-=¶¶，zyFFyz-=¶¶解令则例5设04222=-++zzyx，求22xz¶¶.（分以下几种情况）2.隐函数的求导法则小结1.复合函数求导的链式法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”本节的重点与难点一、重点:二、难点:各种形式多元复合函数的求导方法。1．二元复合函数的求导法则；2．求二元隐函数的偏导数可微。本节

4、的学习目的与要求1.掌握多元复合函数的求导法则，会求多元复合函数的导数；2.掌握由方程确定的隐函数求导公式，熟练计算隐函数的导函数。