高等数学 理工科用 第２版 教学课件 作者 方晓华 - 副本10-4.ppt

《高等数学 理工科用 第２版 教学课件 作者 方晓华 - 副本10-4.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、10.4线性方程组10.4.1消元法10.4.2一般解线性方程组的求解问题第10章矩阵及其应用引入：用克莱姆法则解线性方程组须系数行列式D0用逆矩阵解线性方程组须系数行列D0思考：当线性方程组须系数行列D=0怎么办？10.4.1消元法1、用(高斯)消元法求线性方程组思想方法：首先用矩阵表示方程组,通过对方程组的增广矩阵的初等变换.(即类似用加减消元法，使每个方程只保留一个未知数)例8用消元法解线性方程组(1)用消元法解非齐次线性方程组上面的方法：对方程组的增广矩阵进行初等变换求方程组解的方法，称为高斯消元法.上面的方程有唯一解:(与方程中未知数的个

2、数相等)10.4.2一般线形方程组的求解问题.例10讨论下面解线性方程组的解解:1、非齐次线形方程组的求解问题.原方程组等价于最后矩阵对应的方程组即:令:其中任意常数则方程组有无穷组解称为自由变量.其中(未知数的个数)例1讨论线性方程组：的解解方程组的增广矩阵原方程组等价于最后矩阵对应的方程组：出现矛盾方程0=3，所以方程组无解。分析以上三个例题可以得到以下结论:(定理3,4)(1)有解(有唯一解即)(有无数解)(2)无解方程组有解又称这些方程相容.方程组无解又称它们方程不相容.非齐次线性方程组:AX=Bn未知数个数例12讨论为何值时,下面线性方程

3、组(1)有唯一解;(2)有无穷解;(3)无解.解:(1)当R(A)=R()=3时,即方程有唯一解.当且方程有唯一解.(2)当=1R(A)=R()=1<3方程组有无数解.(2)当=-2时所以方程组无解1、齐次线性方程组的求解问题齐次线性方程组显然方程组(1)总有解，起码有零解…(1)(n为未知数个数,m为方程的个数方程)推论:齐次线性方程组的系数矩阵秩,n为未知数的个数（1）当，则方程组只有零解；（2）当r

4、穷多非零解。解:(1)当时，方程组只有零解；(2)当时，方程组无穷多非零解。总结:1.非齐次线性方程组:AX=B的解当(有唯一解即)(有无数解)当(无解)2.齐次线性方程组:AX=0的解()当r

5、种维生素混合后为23克,要求含维生素C、E各为149毫克、30毫克.问三种复合维生素各需多少克？解：设甲、乙、丙三种复合维生素各需克。根据题意列方程组如下：方程组的增广矩阵三种复合维生素分别需要：本节的学习目的与要求１．掌握用高斯消元法解线性方程组；２．会用逆矩阵解线性方程组。本节的重点与难点重点用高斯消元法解线性方程组。难点用高斯消元法解线性方程组。