数学高考压轴题的特征及应对策略.doc

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1、数学高考压轴题的特征及应对策略江苏省姜垠中学张圣官（225500）以能力为立意，重视知识的发生发展过程，突出理性思维，是高考数学命题的指导思想;而重视知识形成过程的思想和方法，在知识网络的交汇点设计问题，则是高考命题的创新主体。由于高考的选拔功能，近年来的数学高考的压轴题屮出现了不少以能力立意为目标、以增大思维容量为特色，具有一定深度和明确导向的创新题型，使数学高考试题充满了活力。木文准备结合近几年高考实例来谈谈数学高考压轴题的特征及应对策略。一.数学高考压轴题的特征1.综合性，突显数学思想方法的运用近儿年数学高考压轴题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方

2、法、能力综合型尤其是创新能力型试题。压轴题是高考试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点。例1.（06年福建（理）第21题）己知函数Ax）=~x2+8x,g（x）=6lnA-+w；（T）求金）在区间［薦什1］上的最大值方（/）;（II）是否存在实数⑴使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出加的取值范伟h若不存在，说明理由.解：(I)/(x)=—x2+8x=—(x—4)2+16；当什1<4,即氏3时，貳兀）在［厶/+1］±单调递增，/?（

3、/）=/（/+1）=-（/+1）2+8（什lp—r+GMZ；当E42+1,即34;—厂+6(+7,综上，h（x）=「16,—广+8/,（II）函数兀/⑴的图彖与尸&（兀）的图象有且只有三个不同的交点，即函数.xg（x）-/⑴的图象与X轴的正半轴有且只有三个不同的交点.从而有：(p{x)=x2-8x+161nx+m,(x>0)・・・0(x)=2x_8+2=X一张+6=2(x-1)(x-3)冲),x当X^（O,1）时,（px）>0,0（x）是增函数；当

4、xC（l,3）时,（px）<0,°（兀）是减函数;当兀丘（3,+8）时,0（兀）>0,0（x）是增函数；当兀=1,或x=3时,.0（兀）=0；•:0（兀）极大值二0（1）=m一7,0（兀）极小值=0（3）=w+61n3—15；•・•当x充分接近0H寸，0（x）V0,当x充分大时，0（x）>0.•••要使e(x)的图象与X轴正半轴有三个不同的交点，0（x）0（x）极大值极小值=/w-7>0,=加+6ln3—15<0,即7

5、.点评：木小题主要考杳函数的基本知识和运用导数研究函数能力；第一小问考杳分类与整合等数学思想，第二小问考查函数与方稈、数形结合及转化与化归数学思想。1.高观点性，与高等数学知识接轨所谓高观点题，是指与高等数学相联系的数学问题，这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学屮常用的数学思想方法和推理方法。由于高考的选择功能，这类题往往倍受命题者青睐。近年来的考题屮，出现了不少背景新、设问巧的高观点题，成为高考题屮—道亮丽的风景。例2.(06广东(理)22题)/是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数卩⑴组成的集合:①对任意xe[1,2],都有0（2兀）e

6、（1,2）；②存在常数厶(0v厶v1),使得对任意的xpx2g[1,2],都有10(2西)-0(2兀2)

7、

8、x1-x2

9、；（[）设（p（x）=-Vl+x,xg[2,4],证明：（p（x）eA；（II）设（p（x）gA,如果存在x0g（1,2）,使得兀0=0（2兀0）,那么这样的X。是唯一的;（III）设（p（x）eA,任取X/丘（1,2）,令x”+]=0（2x”）,斤=1,2,…，证明:给定正整数k,广+1对任意的正幣数P，成立不等式Ix,+/-X,

10、<——

11、x2-x,

12、.I—厶解：（I）对任意xe[1,2],0（2x）="1+2x,xe[l,2],^

13、3<（p（2x）

14、_吃/.—,=—'寻（1+2西）+寻（I+2xJ（l+兀2）+#（1+兀2）3

15、(p(2x{)-(p(2x2)

16、

17、法：设存在两个x(),x：)g(1,2),兀o工X；)使得x0=0