高考数学压轴题的解题策略

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1、高考数学压轴题的解题策略髙考数学用轴题主要是从数学内容与思想方法的二维要索1:考虑,由于丿E轴题既要体现区分度的功能,又要从学科整体高度和思维价值的髙度考虑问题•因而.高考用轴题无论是选拯题、填空题，还是解答题都是右规律可循的•本文就如何破解高考数学压轴试题给出解题方法和备考策略.一、客观性压轴试题的解题方法与策略从近几年的高考数学试题中可以看曲对于客观题一般是选择题部分的最后一两道题和填空题部分的掖后•道题•题目主要涉及函数与导数、解析儿何、立体儿何、数列、汁数原理及新定义问题等内容•对于解答客观题的方法和技巧在本4T热点

2、关注"中有详细的讲解,在本文中只针对客观性用轴题的解题方法和策略选取一种行之有效的方法——数形结合法进行探讨.图1-1-1数形结合的解题方法財道观性、灵活性、可靠性等特点,在客观性试题中蒔别要注意把"数"转化为"形"进行解題,即根摇给山的"数"的结构特点，构造相应的几何图形形"的直观性来解决■数"的抽象性问题.呻-i（S【典例I】设函数他）=2方程•/（X-1）（%>（））・/（x）-X-U=0两个不同的解,则实数"的取值范阖是B・“二1D.“NI【解析】如图1-1-1所示,在同一坐标系中画出y二/G）和）=丫+"的图紅由于

3、含有参量的尸工+“是一謨平行直线，"移动〃直线就可以直观得到实教"的取值范国是a

4、二陶;再结合②可画出函数f（%）的图象「如图1-1・2所示'01-1-2在周期04］内「不等式＞/考虑平秽和周期/知不等式畑*）＞号的解集为（4HL4Hy）（让Z）.【点拨】联想正馥函数尸站％模型「可以推断fG）是周期函比且r=4x但考慮到在高考中一道客观題可支配的时间在3分钟左右「并且专家伶題瑯是借用某个函魏摸型进行命題设计「因it平时训妹客观性试題要有模型思薦大胆借用某个函微的模型快速画出草图「直观而简捷地得到结果.二、解答题压轴试题的解题方法与策略从近年的高考数学试卷来看「解答题压轴试题主要为函数与导数、解析几何、数列

5、三种类型•本文限于篇幅只对解析几何压轴试题展开进行详细讲解，解析几何试题由于难度较大「且题型相对稳定「因此处理解析几何试题要注重加强对多种解题思路的探究和解题方法的选择•下面借用波利亚的解题观点（详细讲解可参考“热点关注“中的"赏析波利亚数学思维的新方烷"）来探究解析几何压轴题的解题方法与策略.【典例3】在平面直角坐标系光级屯已知两定点A（lt-1）』（4」）‘动点M（知y）满足而=Afit+“加'其中5入2+20/?=4（A；/xgR）・⑴求动点M的轨迹方程；⑵设点M的轨迹为曲线G点P是射线尸血（总*）上（非端点）任一嵐由

6、P向曲綾C引两切线PQ,PTQT为切点）.求证:无论点P在何处「直线QT的斜率为常数.【解析】（1）易得动点、M的轨迹方程是/+4『二4.⑵解析一（通性通法）设点P（価）（&*）；设直线PQ：厂何誌G-》PT：y-何二代（%-i）t直线PQ的方程改写为y二尿+（Q-召）f（变二项式）；联立心血仏"得/+4环+（阿弋"HD建立缓冲式人52+4y2=4,即得（1+4備）%+8片（^2-何）必+4［（厲-fcj）2?-1］二0〔求出二次三项式）「①所以4二64后（Q诂）2#_16（4岸+1）［（扬-阳分一］］（提出公因数（式））二

7、16［硝（Q-昭）宁一4岸（总一花）12+4岸_（总_打）2『+］］二16［4^1-（Q-A】）2?+1］二0（应用相切的条件）'即（『-4）幷-2血強+2?-1=0,同理'可得（『-4）氏-2血他2+2『-1二6（i）当£#2时&為是方程（『-4）泾-2區k+2?-］二0的两根（善于逆向思维）z由根与系数的关系「得血+戯二学:吐2二马二占设Q（衍zyJ；r（%2,兀）「（ii）当方二2时r切点QtT分别为（2,0）,（-耳普乌/%=:_：二一£因此『无论点、P在何处'直线Q『的斜率均为常数.【点拨】对于第（2）问中（i）采

8、用的通性通法「从运算过程来看仪乎解答得很"流畅S主要在方程或算式运算时做了一些细腻的处理方法:联立方程时遵循了“去分母原则";消去未知数丫时「建立了缓冲或;整理判别式时遵循了“首先提取公因式（紀原则";应用方程根的含义庞向思维发现了以何&为根的一元二次方程;应用宜线与椭圆和切与二次方程有重