高考函数导数压轴题分析及应对策略.pdf

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1、教学参谋解法探究2017年2月高考函数导数压轴题分析及应对策略◎广东省鹤山市第二中学李立美函数与导数是高中数学中极为重要的内容，其观点所以，g（0）=t+3是g（x）的极大值，g（1）=t+1是g（x）的和方法也经常用于解决其他非函数类型的问题.其主要极小值.从以下几点进行考查：1.导数的概念以及利用导数解决当g（0）>0且g（1）<0，即-30，由于g（x）在区间（-∞，0），（0，1），（1，区间等；2.综合考查，将导数的内容与其他知识有机地+∞）上单调，故g（x）分

2、别在区间（-1，0），（0，1）和（1，2）结合起来，设计综合题.上各有1个零点，即g（x）分别在区间（-∞，0），（0，1），［1，从近几年高考函数与导数的大题得分情况来看，考+∞）上各有1个零点.生的得分普遍偏低.笔者通过近几年的教学实践，发现综上可知，当过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）对于函数与导数的题目，学生普遍反映的主要问题有两相切时，t的取值范围是（-3，-1）.个：一是思路不清晰；二是对解答函数与导数题目的方在研究、解决数学问题时，采用某种手段或方法，使法掌握得不够，即使知道有几种方法，但是遇到具体题问题从一种情形转化为另一种情形，也就是转化到另一目时无

3、从下手，不知选择何种方法.笔者从近几年的高种情景使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策考卷中选择几道压轴题，利用思路线帮助厘清答题思略，同时也是一种成功的思维方式.转化具有多样性、层路，并且探讨高考数学函数与导数的答题方法.次性和重复性的特点，遵循熟悉化、简单化、直观化的原则.本题的转化，使切线的条数转化为函数的零点个数，策略一、转化与化归的运用为解题铺平了道路3例1已知函数（fx）=2x-3x.若过点P（1，t）存在3条策略二、分离参数直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围.解：设过点P（1，t）的直线与曲线y=f（x）相切于点（x0，x2ey0），则y0=2x30-3x

4、0，即切线的斜率为k=6x20-3，所以切线方例2设函数f（x）=2-k(x+lnx)（k为常数，e=x程为y-y=（6x2200-3）（x-x0）.将点P（1，t）代入，得t-y0=（6x0-2.71828…是自然对数的底数），若函数（fx）在（0，2）内存3）（1-x），整理得4x3200-6x0+t+3=0.于是问题转化为此方程在两个极值点，求k的取值范围.32有三个不同的解.设g（x）=4x-6x+t+3，则“过点P（1，t）存分析：已知（fx）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取在3条直线与曲线y=f（x）相切”等价于“函数g（x）有3个不值范围，无法直接求解，需要进行

5、转化.函数（fx）在（0，2）同零点”.内存在两个极值点圯导数f（′x）=0在（0，2）内有两解圯分2因为g（′x）=12x-12x=12x（x-1），离参数圯y=k与y=g（x）在（0，2）内有两个交点圯由g（x）当x变化时，g（x）与g（′x）的变化情况如下：的导数求极值点作出满足条件的图像圯求出参数范围.x（-∞，0）0（0，1）1（1，+∞）解：因为函数（fx）在（0，2）内存在两个极值点，g（′x）+0-0+（x-2）（ex-kx）所以f′（x）==0在（0，2）内有两解，即3xg（x）坭t+3坨t+1坭82高中版万方数据教学2017年2月解法探究参谋xe此种方法对于一些

6、既含有指数函数，又含有对数函=k在（0，2）内存在两个零点.x数的题目比较实用，通过化简将它们分离，对于后面求xx令g（x）=e，则g（′x）=e（x-1），当g（′x）=0，得x=1.最值降低难度.但此种方法需要进行合适的变形，这时2xx需要读者多尝试几种变形.当x变化时，g（′x）与g（x）的变化情况列表如下：（0，1）1（1，2）策略四、构造函数g（′x）-0+22例4已知函数（fx）=-2（x+a）lnx+x-2ax-2a+a，其g（x）单调递减极小值单调递增中a>0.2e（1）设g（x）是（fx）的导函数，讨论函数g（x）的单调画出g（x）的大致图像不难得到：e

7、性；分离参数法是我们经常用到的一种方法.在解答的（2）证明：存在a∈（0，1）使得（fx）≥0在区间（1，+∞）过程中思路清晰，其关键同样在于转化以及利用极值作内恒成立，且（fx）=0在区间（1，+∞）内有唯一解.出函数图像，利用数形结合.解析：（1）（略）.a策略三、最值法（2）证明：由f（′x）=2（x-a）-2lnx-2(1+)=0，解得a=xbex-1x-1-lnx例3设函数（fx）=aexlnx+，曲线y=f（x）在点（1，.-1x1+x（f1））处的切线为