高考导数压轴题---函数与导数核心考点

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1、导数与函数核心考点目录题型一切线型1.求在某处的切线方程2.求过某点的切线方程3.已知切线方程求参数题型二单调型1.主导函数需“二次求导”型2.主导函数为“一次函数”型3.主导函数为“二次函数”型4.已知函数单调性，求参数范围题型三极值最值型1.求函数的极值2.求函数的最值3.已知极值求参数4.已知最值求参数题型四零点型1.零点(交点，根)的个数问题2.零点存在性定理的应用3.极值点偏移问题题型五恒成立与存在性问题1.单变量型恒成立问题2.单变量型存在性问题3.双变量型的恒成立与存在性问题4.等式型恒成立与存在性问题题型六与不等式有关的证

2、明问题1.单变量型不等式证明2.含有ex与lnx的不等式证明技巧3.多元函数不等式的证明4.数列型不等式证明的构造方法60题型一切线型1.求在某处的切线方程例1.【2015重庆理20】求函数f(x)＝在点(1，f(1))处的切线方程.解：由f(x)＝，得f′(x)＝，切点为(1，)，斜率为f′(1)＝由f(1)＝，得切点坐标为(1，)，由f′(1)＝，得切线斜率为；∴切线方程为y－＝(x－1)，即3x－ey＝0.例2.求f(x)＝ex(＋2)在点(1，f(1))处的切线方程.解：由f(x)＝ex(＋2)，得f′(x)＝ex(－＋＋2)由f

3、(1)＝3e，得切点坐标为(1,3e)，由f′(1)＝2e，得切线斜率为2e；∴切线方程为y－3e＝2e(x－1)，即2ex－y＋e＝0.例3.求f(x)＝ln在点(0，f(0))处的切线方程.解：由f(x)＝ln＝ln(1－x)－ln(1＋x)，得f′(x)＝－－由f(0)＝0，得切点坐标为(0，0)，由f′(0)＝－2，得切线斜率为－2；∴切线方程为y＝－2x，即2x＋y＝0.例4.【2015全国新课标理20⑴】在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线l：y=kx＋a(a＞0)交于M，N两点，当k＝0时，分别求C在点M与N处的切线方程

4、.解：由题意得：a=，则x＝±2，即M(－2，a)，N(2，a)，由f(x)＝，得f′(x)＝，当切点为M(－2，a)时，切线斜率为f′(－2)＝－，此时切线方程为：x＋y＋a＝0；60当切点为N(2，a)时，切线斜率为f′(2)＝，此时切线方程为：x－y－a＝0；求在某处的切线方程⑴写出f(x)；⑵求出f′(x)；⑶写出切点(x0，f(x0))；⑷切线斜率k＝f′(x0)；⑸切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).2.求过某点的切线方程点P在曲线上切点点P在曲线上不确定是切点点P不在曲线上不是切点POoPPOoOoStep1

5、设切点为(x0，f(x0))，则切线斜率f′(x0)，切线方程为：y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)Step2因为切线过点(a，b)，所以b－f(x0)＝f′(x0)(a－x0)，解得x0＝x1或x0＝x2Step2当x0＝x1时，切线方程为y－f(x1)＝f′(x0)(x－x1)当x0＝x2时，切线方程为y－f(x2)＝f′(x0)(x－x2)例1.求f(x)＝x3＋过点P(2，4)的切线方程.解：设切点为(x0，x03＋)，则切线斜率f′(x0)＝x0²，所以切线方程为：y－x03＋＝x0²(x－x0)，由切线经过点P(2，4)

6、，可得4－x03＋＝x0²(2－x0)，整理得：x03－3x0²＋4＝0，解得x0＝－1或x0＝2当x0＝－1时，切线方程为：x－y＋2＝0；当x0＝2时，切线方程为：4x－y－4＝0.例2.求f(x)＝x3－4x²＋5x－4过点(2，－2)的切线方程.解：设切点为(x0，x03－4x0²＋5x0－4)，则切线斜率f′(x0)＝3x0²－8x0＋5，所以切线方程为：y－(x03－4x0²＋5x0－4)＝(3x0²－8x0＋5)(x－x0)，由切线经过点P(2，4)，可得4－(x03－4x0²＋5x0－4)＝(3x0²－8x0＋5)(2－x

7、0)，解得x0＝1或x0＝2当x0＝1时，切线方程为：2x＋y－2＝0；当x0＝2时，切线方程为：x－y－4＝0.60例3.过A(1，m)(m≠2)可作f(x)＝x3－3x的三条切线，求m的取值范围.解：设切点为(x0，x03－3x0)，则切线斜率f′(x0)＝3x0²－3，切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x0²－3)(x－x0)∵切线经过点P(1,m)，∴m－(x03－4x0²＋5x0－4)＝(3x0²－8x0＋5)(1－x0)，即：－2x03＋3x0²－3－m＝0，即m＝－2x03＋3x0²－3∵过点A(1，m)(m≠2)可作f

8、(x)＝x3－3x的三条切线，∴方程m＝－2x03＋3x0²－3，有三个不同的实数根.∴曲线H(x0)＝－2x03＋3x0²－3与直线y=m有三个不同交点，H′(x0)＝－6x0²＋6x0＝－