中考数学压轴题的特点及策略

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1、中考数学压轴题的特点及策略中考数学压轴题的特点及策略每年中考数学压轴题的主耍功能是对不同水平层次的同学进行区分和选拔，考查同学们在初中阶段对核心知识和重要数学方法、数学思想的理解和掌握水平.耳前的中考压轴题涵盖了方程、不等式、二次函数、相似、特殊以边形等核心知识，其中以二次函数为背景，结合相似、特殊四边形、方程的考题尤为突出，涉及图形变换.此类题型具有知识面广、解题方法多、技能和能力要求高、数学思想方法凸显等特点，其在中考中占有举足轻重的地位.1.解读中考压轴题考点纵观近几年的中考试题，中考压轴

2、题通常由3个小问组成，第一个小问容易得分，得分率普遍在0.8以上，第二个小题稍难，但通常还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第三个小问较难，能力耍求较高，且得分率也大多在0.2与0.4之间，从全国中考数学的试题命题来看，各地中考试题呈现“起点低，坡度缓，尾巴略翘”这一大特色.通常第一小题主要是求点的坐标或函数解析式.第二、三小题有探究点的存在性问题、图形面积问题或最值问题等，其中，各个小题难度层层推进.下面就以2011年浙江省部分中考压轴题为例，着重阐述第二、三小题的特点及求解策略.2

3、.案例呈现，做好应考教学策略案例1(2011浙江义乌)已知二次函数的图象经过A(2,0),C(0,12)两点，且对称轴为直线x二4.设抛物线顶点为P,与x轴的另一交点为点B.(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标.(2)如图1,在直线y二2x上是否存在点D,使四边形0PBD为等腰梯形？若存在，求出点D的处标；若不存在，请说明理市・(1)如图2,点M是线段OP上的一个动点(0,P两点除外)，以每秒个单位长度的速度由点P向点0运动，过点M作直线MN〃x轴，交PB于点N.将APNIN沿直线MN对折，得

4、到APIMN.在动点M的运动过程中，设AP1MN与梯形OMNB重叠部分的面积为S,运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式.方法点拨(1)可设出二次函数的一般形式y二ax2+bx+c,根据对称轴公式，并把点A,C的坐标代入解析式，得到方程组，可求得a,b,c的值分别为1,-8,12.所以函数解析式为y二x2—8x+12.从而可确定顶点P的坐标为(4,-4)・(2)由(1)可确定点B的坐标为(6,0),从而可确定PB的解析式为y二2x-12,发现PB〃OD,因此0P和BD为腰，计算0P的长度.设D(

5、x,2x),用含x的代数式表示BD2的长度,即BD2二(2x)2+(6-x)2,再根据0P2二BD2建立方程(2x)2+(6—x)2=32,解得xl二，x2二2,注意检验根的合理性.当x二2时，0D二BP二2,四边形OPBD为平行四边形，舍去.所以当x二吋，四边形OPBD为等腰梯形.故存在D,符合题意.(3)当0吋，APIMN完全在梯形OMNB内部，因此重叠部分为APIMN的面积，乂厶PIMN^APMN,可用含t的代数式表示出底MN以及其高的长度，即MN=t,PH二t,根据面积公式即可表示出S二

6、t・t・=t2.当2

7、、论证，得到使结论成立的条件.由于点有静态点和动态点之分，因此，做题时应区别对待.对于静态点问题，往往涉及点满足何条件才能构成等腰三角形、等腰梯形、正方形、菱形等，这类问题应注重分类讨论，根据其性质特点，找出点的位置，然后利用方程思想来解决.对于图形面积问题，压轴题中往往是在图形的运动变化中求值，常用割补法，或者探究两种图形重叠部分的面积.案例2(2011浙江宁波)如图3,在平面直角处标系xOy中，点A的坐标为(-2,2),点B的坐标为(6,6),抛物线经过A,0,B三点，连结0A,OB,AB,

8、线段AB交y轴于点E.(1)求点E的坐标.(2)求抛物线的函数解析式.(3)点F为线段0B上的一个动点(不与点0,B重合)，直线EF与抛物线交于M,N两点(点N在y轴右侧)，连结ON,BN,当点F在线段0B上运动吋，求ABON面积的最大值，并求出此吋点N的坐标.(4)连结AN,当ABON面积最大吋，在坐标平面内求使得ABOP与AOAN相似(点B,0,P分别与点0,A,N对应)的点P的坐标.方法点拨(1)根据A,B两点坐标可求出直线AB的解析式为y二x+3,令x=0,可求得E点坐标为(0,3)・(