中考数学压轴题特点及策略

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1、中考数学压轴题特点及策略每年中考数学压轴题的主要功能是对不同水平层次的同学进行区分和选拔，考查同学们在初中阶段对核心知识和重要数学方法、数学思想的理解和掌握水平.目前的中考压轴题涵盖了方程、不等式、二次函数、相似、特殊四边形等核心知识，其中以二次函数为背景，结合相似、特殊四边形、方程的考题尤为突出，涉及图形变换.此类题型具有知识面广、解题方法多、技能和能力要求高、数学思想方法凸显等特点，其在中考中占有举足轻重的地位.1.解读中考压轴题考点纵观近几年的中考试题，中考压轴题通常由3个小问组成，第一个小问容易得分，得分率普遍在0.8以上，第二

2、个小题稍难，但通常还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第三个小问较难，能力要求较高，且得分率也大多在0.2与0.4之间，从全国中考数学的试题命题来看，各地中考试题呈现“起点低，坡度缓，尾巴略翘”这一大特色.通常第一小题主要是求点的坐标或函数解析式.第二、三小题有探究点的存在性问题、图形面积问题或最值问题等，其中，各个小题难度层层推进.下面就以2011年浙江省部分中考压轴题为例，着重阐述第二、三小题的特点及求解策略.1.案例呈现，做好应考教学策略案例1(2011浙江义乌)已知二次函数的图象经过A(2,0),C(0,12)两点，且

3、对称轴为直线x=4.设抛物线顶点为P,与x轴的另一交点为点B.(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标.(2)如图1,在直线y=2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图2,点M是线段0P上的一个动点(0,P两点除外)，以每秒个单位长度的速度由点P向点0运动，过点M作直线MN〃x轴，交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN.在动点M的运动过程中，设APIMN与梯形0MNE重叠部分的面积为S,运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式.方法点拨(1)可设出二次函数的一般

4、形式y=ax2+bx+c,根据对称轴公式，并把点A,C的坐标代入解析式，得到方程组，可求得a,b,c的值分别为1,-8,12.所以函数解析式为y=x2—8x+12.从而可确定顶点P的坐标为(4,-4).(2)由(1)可确定点B的坐标为(6,0),从而可确定PB的解析式为y=2x-12,发现PB〃0D,因此OP和BD为腰，计算0P的长度.设D(x,2x),用含x的代数式表示BD2的长度，即BD2=(2x)2+(6-x)2,再根据0P2二ED2建立方程(2x)2+(6-x)2=32,解得xl=,x2二2,注意检验根的合理性.当x二2时，0D

5、二BP二2,四边形OPBD为平行四边形，舍去.所以当x二时，四边形OPBD为等腰梯形.故存在D,符合题意.(3)当0