中考数学压轴题特点分析及复习策略

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1、中考数学压轴题特点分析及复习策略                    咸丰县民族中学    秦代维 中考数学压轴题考查的知识点较多，综合性较强，覆盖面广，关系复杂，思路开阔，解法灵活，是中考的夺分难题。这类题一般综合多个知识点，是融代数、几何于一体的综合试题，一般称为“代数几何综合题”，代数和几何知识之间互相转换是必然的。因此，中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。学生往往因为考生解题经验不足或对学过的基础知识、基本方法不能灵活运用，拿到题目后感到无从下手，

2、几经冲击，不是自动放弃，就是因时间所限，抱着“耿耿于怀”的心情半途而终，考生容易知难而退。因此，为提高学生压轴题的得分率，也要对学生解答压轴题方法策略上进行必要的指导。一、特点分析：1、命题设想：“起点低，坡度缓，尾巴翘”。本题往往由三到四个小题组成，第一小题为基础题、比较简单，第二小题中上，第三小题最难。第(1)题容易上手，得分率往往在0.8以上；第(2)题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第(3)题最难，能力要求较高，但得分率也大多在0.2与0.4之间。2、试题特征：“覆盖广，方法多，思维活”。在初中主干知识的交汇处命题，涉及的知识点

3、多，覆盖面广；条件隐蔽，关系复杂，思路开阔，方法灵活，渗透了重要的思想方法，体现了较高的思维能力。最主要的原因是学生在解题过程中出现了思维困惑后，不能抓住问题的本质特征去寻找合理的突破口，压轴题对思维能力的考查要求很高。3、试题背景：“以函数及图像为切入点，以建立方程（组）为突破口，以分类和变换构建难点”。所有的压轴题都是存在于动态背景，具体可分为：（1）点的运动：涉及到一个点或两个点同时运动（2）平移：直线平移，抛物线的平移，图形的平移 （3）旋转、轴对称（4）图形的折叠（5）全等或者相似的对应点变换（6）面积比的转换4、数学思想：“以数形结合为思维出发点，

4、以方程（组）建模为手段，以分类和转化完美解答”。从数学思想的层面上讲，试题一般包含：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等二、试题举例：我州数学中考压轴题从2010年开始基本上与外地中考压轴题接轨，都是以纯二次函数为起点出题。其中三个系数已知一个，一般都知道值，这样可以降低了难度，第（1）问根据条件建立二元一次方程组可解决问题。后面两问变化情况多就不过多分析。下面就选择几个压轴题举例说明.例1、（2012•株洲）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的

5、解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．     思路分析：（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法建方程组求抛物线的解析式；（2）本问要点是求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值；（3）本问要点是明确D点的可能位置有三种情形，如答图2所示，不要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D

6、2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标． 例2：（2012•凉山州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不

7、存在，请说明理由．         思路分析：（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标；（2）关键是求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t，则可以将PE表示为关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值；（3）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存在，并求出相应Q点的坐标．注意“△MON是等腰三角形”，其中包含三种情况，需要逐一讨论，不能漏解．例3、2013年恩施州中考适应性考试24题：（题目略）思路分

8、析：（1）首先求得点两个点的坐标，然后