材料力学-压杆的稳定性.ppt

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1、11.1压杆稳定的概念(a)(b)拉压杆的强度条件为：=——[]FNA(a):木杆的横截面为矩形（12cm),高为3cm，当荷载重量为6kN时杆还不致破坏。(b):木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m(细长压杆），当压力为0.1KN时杆被压弯，导致破坏。(a)和(b)竟相差60倍，为什么？一、概述稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力，是杆件承载能力的一个方面。本章主要针对细长压杆稳定性失稳（屈曲）：杆件因不能保持原有的直线平衡状态，丧失了继续承载的能力。压杆的稳定性二、工程示例压杆的稳定性压杆的稳定性压杆的稳定性压杆的稳定性1907年加拿大

2、圣劳伦斯河上的魁北克桥（倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）压杆的稳定性倒塌后成为一片废墟压杆的稳定性1925年苏联莫兹尔桥在试车时因桥梁桁架压杆失稳导致破坏时的情景。压杆的稳定性这是1966年我国广东鹤地水库弧门由于大风导致支臂柱失稳的实例。压杆的稳定性1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重565.4KN大型脚手架局部失稳坍塌，5人死亡、7人受伤。压杆的稳定性三平衡的稳定性稳定平衡不稳定平衡随遇平衡压杆的稳定性F＜FcrF＜FcrF＜FcrF＝FcrF=FcrF=FcrF>FcrF>Fcr压杆平衡的稳定性稳定平衡状态随遇平衡状态（临界状态）不稳

3、定平衡状态四临界压力Pcr的概念临界状态是压杆从稳定平衡向不稳定平衡转化的极限状态。压杆处于临界状态时的轴向压力称为临界压力或临界载荷，一般用Pcr表示。它和多方面因素有关，是判断压杆是否失稳的一个指标。压杆的稳定性11.2两端铰支细长压杆的临界力欧拉方法临界载荷作用下的弯矩方程:当令lPPPcrPcrxyy推导：压杆的稳定性边界条件:解的形式为:lPcrPcrxyyn称为半波数通解：压杆的稳定性临界力是使压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力选择一个半波:n=1,欧拉公式压杆的稳定性关于欧拉公式的讨论:1）2）3）E—压杆材料的弹性模量I—压杆失稳方向的惯性矩

4、l—压杆长度压杆的稳定性1、适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形两端为铰支座1）I如何确定？分析：压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲xyzhb上图矩形截面的压杆应在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动）FPFP压杆的稳定性对于矩形截面：zybhxyzhb所以该矩形截面压杆应在xz平面内失稳弯曲；即，绕y轴转动。压杆的稳定性11.3其他支座条件下细长压杆的临界压力一端固定一端自由对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：1、从挠曲线微分方程入手2、比较变形曲线其他支座条件下细长压杆的临界压力ABCABCD两端固定一端固

5、定一端铰支其他支座条件下细长压杆的临界压力长度系数（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）欧拉公式的普遍形式：两端铰支xyO其他支座条件下细长压杆的临界压力构件约束形式的简化1）柱形铰约束xyxzxy平面简化两端铰支μ＝1xz平面简化两端固定μ＝0.5μ＝12）焊接或铆接Fl1Fl23）螺母和丝杆连接d0l0简化为固定铰简化为固定端简化为非完全铰，可选取μ＝0.74）千斤顶μ＝2FPFP5)工作台μ＝16)弹性支承μ＝2FPμ＝0.7FP弹簧刚度:C＝0μ＝2C＝∞μ＝0.7C＝0~∞μ＝2~0.7FPFPμ＝2~0.7FP11.4欧拉公式的使用范围临界应力总图1

6、、临界应力欧拉公式只适用于大柔度压杆{杆长约束条件截面形状尺寸集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对的影响。2、欧拉公式适用范围当即令欧拉公式的使用范围临界应力总图3、中小柔度杆临界应力计算(小柔度杆)(中柔度杆)a、b—材料常数当即经验公式（直线公式）令欧拉公式的使用范围临界应力总图压杆柔度μ四种取值情况，临界柔度—比例极限—屈服极限(小柔度杆)(中柔度杆)临界应力(大柔度杆)欧拉公式直线公式强度问题欧拉公式的使用范围临界应力总图临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。slPl细长压杆。——直线型经验公式中柔度杆粗短杆大柔度杆细长杆—发生弹性屈曲(

7、p)中长杆—发生弹塑性屈曲(s<p)粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服(<s)欧拉公式的使用范围临界应力总图例题：两端铰支压杆的长度l=1.2m，材料为Q235钢，其弹性摸量E=200GPa，1=200MPa，2=235MPa。已知截面的面积A=900mm2，若截面的形状分别为正方形和d/D=0.7的空心圆管，试计算各杆的临界力。欧拉公式的使用范围临界应力总图11.5压杆的稳定计算一、安全系数法—稳定安全系数工作安全系数压杆稳定性条件或—压杆临界压力—压杆实际压力二稳定校核步骤1计算确定最大柔度λmax。2由λmax，确定压杆计算公式，求σcr或P

8、cr。3稳定校核压杆的稳