材料力学―压杆稳定.ppt

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1、第九章压杆稳定本章内容:1压杆稳定的概念2两端铰支细长压杆的临界压力3其他支座条件下细长压杆的临界压力4欧拉公式的适用范围经验公式5压杆的稳定校核6提高压杆稳定性的措施7纵横弯曲的概念1§9.1压杆稳定的概念前面各章节讨论了构件的强度和刚度问题。本章讨论受压杆件的稳定性问题。稳定性问题的例子平衡形式突然改变丧失稳定性失稳2平衡形式突然改变丧失稳定性失稳构件的失稳通常突然发生，所以，其危害很大。1907年加拿大劳伦斯河上，跨度为548米的魁北克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。脚手架倒塌平衡的稳定性3平衡的稳定性稳定平衡不稳定平衡随遇平衡压杆的平衡稳定性当PPcr当

2、PPcr4压杆的平衡稳定性临界压力Pcr当PPcr时，压杆的直线平衡状态是稳定的。当PPcr时，直线平衡状态转变为不稳定的，受干扰后成为微弯平衡状态。使直线平衡状态是稳定平衡状态的最大压力，也是在微弯平衡状态下的最小压力。当PPcr当PPcr5§9.2两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支杆受压力P作用考察微弯平衡状态x处截面的弯矩挠曲线近似微分I为截面最小的惯性矩方程6引入记号通解为其中，A、B为积分常数，由边界条件确定。边界条件为:时，时，将代入通解将代入通解7边界条件为:时，时，将代入通解将代入通解因所以应有代入因为临界压力是微弯平衡状态下的最小压力，所

3、以，应取n=1。8代入因为临界压力是微弯平衡状态下的最小压力，所以，应取n=1。这就是两端铰支细长压杆的临界压力公式。欧拉公式当取n=1时，由则，挠曲线方程为9当取n=1时，由则，挠曲线方程为其中，A为杆中点的挠度。A的数值不确定。欧拉公式与精确解曲线精确解曲线理想受压直杆非理想受压直杆时，10§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力1一端固支一端自由的压杆2一端固支一端滑动固支（简称为两端固支）由两端铰支压杆的临界压力公式112一端固支一端滑动固支（简称为两端固支）拐点处弯矩为零。拐点3一端固支一端铰支由两端铰支压杆的临界压力公式123一端固支一端铰支4欧拉公式的

4、普遍形式l相当长度；长度系数。拐点由两端铰支压杆的临界压力公式13表14.1压杆的长度系数4欧拉公式的普遍形式l相当长度；长度系数。14例1(书例14.2)已知:两端固支压杆，E,I，l。求：临界压力。解：lx考察微弯平衡状态x处截面的弯矩挠曲线近似微分方程两端的水平约束力为零vyxPPmmPM15挠曲线近似微分方程xvyxPPmm引入记号通解为其中，A、B为积分常数，由边界条件确定。16xvyxPPmm通解为其中，A、B为积分常数，由边界条件确定。边界条件为:时，时，将边界条件代入通解又代入17通解为边界条件为:时，时，将边界条件代入通解又

5、代入代入代入通解18最小非零解为代入19材料力学Thursday,July29,2021第九章压杆稳定20§9.4欧拉公式的适用范围经验公式1临界应力临界压力临界应力将惯性矩写为i惯性半径21将惯性矩写为i惯性半径柔度(长细比)柔度是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形状对临界应力的影响。22柔度(长细比)柔度是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形状对临界应力的影响。则临界应力为欧拉公式2欧拉公式的适用范围导出欧拉公式用了挠曲线近似微分方程要求材料满足胡克定律232欧拉公式的适用范围导

6、出欧拉公式用了挠曲线近似微分方程要求材料满足胡克定律即：记：则欧拉公式成立的条件为：可以看出：1只与材料的性质有关。24记：则欧拉公式成立的条件为：可以看出：1只与材料的性质有关。对A3钢：E=206GPa，p=200Mpa3直线经验公式对于crp的情况，欧拉公式不成立。工程上使用经验公式。直线经验公式253直线经验公式对于crp的情况，欧拉公式不成立。工程上使用经验公式。直线经验公式式中,a,b是与材料有关的常数(表14.2,p162)。800.19028.7松木701.454332.2铸铁952.568461优质碳钢ss=306MPa1021.1

7、2304A3钢ss=235MPal1b(MPa)a(MPa)材料26直线经验公式式中，a,b是与材料性质有关的常数。直线经验公式的适用范围用直线经验公式时，应有记：则直线经验公式的适用范围为：当2时，就发生强度失效，而不是失稳。27记：则直线经验公式的适用范围为：当2时，就发生强度失效，而不是失稳。所以应有:不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公式。可根据柔度将压杆分为三类(1)大柔度杆(细长杆)1的压杆(2)中柔度杆21的压杆4压杆分类284压杆分类不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公式。可根据柔度将压杆分为三类(