材料力学10、压杆稳定.ppt

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1、第九章压杆稳定材料力学工程背景§9-1压杆稳定的概念螺纹千斤顶Screwjack车架carriage薄壁容器Thin-walledcontainerP>Pcr压杆失稳破坏的实例失稳破坏1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受伤。横杆之间的距离太大2.2m>规定值1.7m;地面未夯实，局部杆受力大；与墙体连接点太少；安全因数太低：1.11-1.75<规定值3.0。(1)结构必须是由细长或薄壁构件（长杆、薄板或壳体）组成(2)构件必须承

2、受压载荷作用(3)压载荷必须达到或超过失稳的临界载荷，即：结构杆件发生失稳的必要条件思考为什么一个压杆可能引起失稳破坏。然而，一个拉杆却不会引起失稳破坏？2.稳定平衡，临界平衡，和非稳定平衡的概念理论上讲，一个压杆所承受的压力达到其临界值时，此杆处于临界平衡状态。任何一个轻微的侧向扰动都将引起杆件的失稳破坏。然而，在实际的静载条件下，由于压力偏心等原因，这个临界平衡状态是达不到的。一个处于平衡状态的受力系统，当受到一个轻微的扰动后，仍然能够恢复原有形式的平衡状态，则称为稳定平衡，反之，称为非稳定平

3、衡。平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置；干扰力撤消：（1）稳定平衡——凹面上，刚球回到原位置（2）不稳定平衡——凸面上，刚球不回到原位置，而是偏离到远处去（3）随遇平衡——平面上，刚球在新位置上平衡在外界干扰力作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，则称：压载荷达到失稳的临界载荷Pcr。当压载荷达到某数值时，即：3.临界载荷稳定的平衡振动稳定和非稳定的压杆变形模式非稳定的平衡恢复原位PP干扰P

4、则平衡构形—压杆的两种平衡构形：直线平衡构形弯曲平衡构形PPcr:弯曲平衡构形(在扰动作用下)PPcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。弯曲平衡构形不稳定平衡构形§9-２　细长压杆的临界力确定临界载

5、荷的平衡方法一、两端铰支压杆的临界载荷考察铰支压杆失稳前、后两种状态下的平衡形式临界平衡临界载荷作用下的弯矩方程:临界载荷当令lPPPcrPcrxyyPcrNMy考虑杆的边界条件:解的形式为:求解此常微分方程,可以得到含待定常数的通解:选择一个半波:n=1,欧拉公式lPPPcrPcrxyy讨论:(3)n=1,表示失稳曲线仅有一个半波.(2)I应当选取最小惯性矩bhxy例如:两端铰支压杆,I=Imin=IyPcr9Pcr4Pcrn=1n=2n=3不同的失稳曲线不同的约束不同的边界条件不同的Pcr二、

6、支承对压杆临界载荷的影响（比较长度法）PcrPcrPcrl/2l/4l/4l两端固定端约束观察失稳曲线拐点处无弯矩确定两个拐点(inflexion)一端自由，一端固定一端铰支，一端固定欧拉公式的一般形式PcrPcrPcrl/2l/4l/4lPcrl2lPcrl0.7lPcr—欧拉公式(μl)22EIPcr=其中：E—压杆材料的弹性模量I—压杆失稳方向的惯性矩l—压杆长度注意：当约束与空间取向无关时（如：球铰链），惯性矩I应当取最小值Imin。例：对于下列具有不同截面，两端铰支的压杆，采用欧

7、拉公式计算临界载荷时，I如何确定，失稳方向如何？压力P与最大挠度vmax的关系曲线如下压力P与压杆内最大挠度vmax的关系v(x)=Asinnxl由并不能确定A之值PmaxHFG实际材料失稳PvmaxOA`近似解理想材料失稳CED精确解APcr稳定承载小结：2.支承处，约束类型的确定已经讨论过的杆端约束，均为典型的理想约束。然而，实际工程中杆端的约束情况是比较复杂的，有时很难将其归结为某一种理想约束。在实践中，可能将其表示为理想约束与弹簧的组合形式。因此，为了计算压杆临界载荷，在实际工程中杆端的

8、约束形式及杆的等效长度，应当视具体情况，查工程设计规范而决定。比较四根压杆的欧拉临界力小结：3.影响压杆承载能力的因素例图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问a=？时，立柱的临界压力最大值为多少？解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。两根槽钢图示组合之后，PLz0yy1zC1a求临界力，由欧拉公式求临界力。例：分析有几种屈曲可能；每种情形下的欧拉临界力如何计算？例：欧拉临界力Pcr如何计算？刚性块刚性地基Ld2.临界力怎样确定？1.有没有平衡稳定问