压杆的稳定性.ppt

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1、第八章压杆的稳定性2011年2月11日星期五第八章压杆的稳定性8.1受压杆件的稳定性问题8.2压杆的稳定性分析、欧拉公式8.3压杆的临界应力、经验公式8.1受压杆件的稳定性问题实例：有一钢尺，长l＝300mm,横截面b=20mm,h=0.5mm,弹性模量E=200GPa,[σ]=180MPa。受压力F作用，试确定F的大小。而实际上仅施加很小的力时钢尺就弯了，不能承载了。－如何解释？为何？FFFFlhb根据强度条件2008南方雪灾导致电塔倒塌前面各章节讨论了构件的强度和刚度问题。本章讨论受压杆件的稳定性问题。稳定性问题的例子

2、平衡形式突然改变丧失稳定性失稳构件的失稳通常突然发生，所以，其危害很大。1907年加拿大劳伦斯河上，跨度为548米的魁北克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。倒塌前正在进行悬臂法施工架设桥的中跨1917年重架的魁北克桥——增加了“K”型斜撑TheQuebecBridgeoverSt.LawrenceRiver,Canada.Themaximumspanis548m.脚手架倒塌1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重565.4kN的大型脚手架局部失稳坍塌，5人死亡、7人受伤。横杆之间的距离太大2.2m>规定

3、值1.7m;地面未夯实，局部杆受力大；与墙体连接点太少；安全因数太低：1.11-1.75<规定值3.0。2003年10月17日上午8时10分左右，湖北凌志装饰工程有限公司承建的香港路华氏花园综合楼裙楼外装饰幕墙工程，在拆除脚手架过程中，出现脚手架坍塌(脚手架长约70米，高10米），造成1人死亡，14人受伤，其中2人伤势较重。塔吊2011年2月21日凌晨，浙江省上虞市境内的春晖立交桥发生引桥坍塌。坍塌总长度120米，最高落差7米。事故造成引桥上4辆货车侧翻，3人轻微伤。平衡的稳定性稳定平衡不稳定平衡随遇平衡稳定性物体在

4、其原来平衡状态下抵抗干扰的能力小球平衡的三种状态载荷小于某一值的状态载荷大于某一值的状态载荷更大的状态微小横向力Q微小横向力Q稳定平衡不稳定平衡临界状态临界力上界下界稳定的直线平衡状态微弯平衡状态压杆的平衡稳定性压杆的平衡稳定性临界压力Pcr当PPcr时，压杆的直线平衡状态是稳定的。当PPcr时，直线平衡状态转变为不稳定的，受干扰后成为微弯平衡状态。使直线平衡状态是稳定平衡状态的最大压力，也是在微弯平衡状态下的最小压力。当PPcr当PPcrFFFFcrFFFFcr失稳杆件的这种丧失原有直线平衡状态的现象称为失稳

5、。临界载荷从保持杆件直线平衡状态是稳定的“小载荷”过渡到引起杆件失稳的“大载荷”之间，必有一个极限值，载荷一旦超出这一极限，压杆就进入失稳状态，这一极限载荷值就称为临界载荷（或临界压力）。使直线平衡状态是稳定平衡状态的最大压力，也是在微弯平衡状态下的最小压力。早在文艺复兴时期，伟大的艺术家、科学家和工程师达·芬奇对压杆做了一些开拓性的研究工作。数学家欧拉首先导出细长杆屈曲（稳定）载荷公式；1744年出版的变分法专著中，曾给出细长压杆失稳后弹性曲线的精确描述及压曲载荷的计算公式；1757年，欧拉(L.Euler)又出版了《关

6、于柱的承载能力》的论著，纠正了1744年专著中关于矩形截面抗弯刚度计算中的错误。8.2压杆的稳定性分析、欧拉公式1两端铰支细长杆的临界压力如图所示细长等直杆当压杆在压力F作用下处于临界状态时，杆件发生“微弯”变形，x截面处的弯矩杆内的应力不超过材料的比例极限且在小变形的条件下，压杆的挠曲线的近似微分方程为由上两式得：I是杆横截面的最小惯性矩令则即压杆在微弯时的挠度满足上述二阶线性常系数齐次微分方程其通解A、B为积分常数，A、B和都是待定值。由约束条件得：不能取A=0，kl是的整数倍，即由此得：即：只能是F取除n=0以外的最

7、小值为临界压力Fcr。这就是两端为铰支细长压杆的临界压力的计算公式，由压杆成半个正弦波状得到，也称欧拉公式。得到屈曲位移函数其中A为未定常数。这表明屈曲位移是不确定的量。这与开始推导公式时假设压杆处于任意微弯状态是一致的。由欧拉公式与精确解曲线精确解曲线理想受压直杆非理想受压直杆时，可看成杆长为2l，其临界压力为可利用挠曲线相似的特点以两端铰支为基本形式推广而得。2其他支座下细长压杆的临界压力一端固定一端自由压杆一端固定一端铰支压杆挠曲线有一拐点C，且拐点在距铰支端约为0.7l处，故有两端固支压杆距上、下两端各为l/4处各

8、有一个拐点，这两点处的弯矩等于零。故有对于不同支座约束情况的细长压杆的临界压力计算公式可统一地写为表示把压杆折算成两端铰支的长度，称为相当长度。称为长度系数，它反映了杆端不同支座情况对临界压力的影响。0.50.721.0临界压力公式压杆简图两端固定一端固定一端铰支一端固定一端自由两端铰支支座情况有一钢尺