《压杆稳定性》PPT课件

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1、第九章压杆稳定问题知识回顾拉力作用下的杆件构件发生断裂构件发生显著的塑性变形低碳钢铸铁压力作用下的短杆构件发生断裂构件发生显著的塑性变形低碳钢铸铁！强度问题问题：为什么在低碳钢和铸铁轴向压缩试验中选择短柱做为试件？细长杆件受压时，强度不是影响其工作能力的主要因素，必须考虑其保持直线状态平衡的能力。本章内容稳定性的概念两端铰支细长杆的临界载荷两端非铰支细长杆的临界载荷中小柔度杆的临界应力压杆稳定条件与合理设计9-1压杆稳定的相关概念1.什么是稳定性？构件保持原有平衡形式的能力。直杆：直线状态薄壁圆筒

2、：圆形横截面状态2.构件何时会失去稳定性？以两端铰支杆件为例2.构件何时会失去稳定性？FFcr稳定吗？杆件的受力性质发生了改变！结论：对于压杆来说，当压力F达到或超过Fcr时，在外来扰动的作用下，压杆不能保持原有的直线平衡状态，称为失稳。Fcr临界载荷是压杆保持直线平衡构形所能承受的最大载荷临界应力细长压杆失稳破坏时，横截面上的压应力小于极限强度（屈服强度或强度极限），有时甚至小于比例极限。解决压杆稳定

3、问题的关键在于：确定压杆的临界载荷；将压杆的工作压力控制在由临界载荷所确定得许可范围内。3.工程案例1907年加拿大圣劳伦斯河在架设魁北克大桥（全长548米）的施工过程时，由于悬臂桁架中的一根受压下弦杆失稳，造成桥梁倒塌，9000吨钢材全部坠入河中，变成一堆废墟，桥上施工的人员中75人遇难。9.2两端铰支细长杆的临界载荷对于细长压杆来说，当轴向压力F等于临界载荷Fcr时，压杆在直线平衡构形附近无穷小的邻域内存在微弯的平衡构形。因此，压杆的临界载荷是使压杆在微弯状态下保持平衡的最小轴向压力。FF

4、crFF=FcrFF>Fcr一、临界载荷的欧拉公式力学模型：在临界载荷作用下，细长压杆处于微弯的平衡状态。理想压杆：压杆轴线是理想直线，压力F的作用线与轴线完全重合，而且材料是均匀连续的。临界载荷求解的模型设在轴向力F作用下，压杆处于微弯平衡状态。当杆内应力不超过材料的比例极限时，压杆挠曲轴方程为用截面法分析内力，则截面上的弯矩令该微分方程的通解为根据两端铰支杆的边界条件两端铰支压杆临界力的欧拉公式此公式的应用条件：1.理想压杆2.线弹性范围内3.两端为铰支座时，F最小FcrFcrxwl半个正弦波

5、两端铰支细长压杆例题1两端铰支细长压杆如图，已知材料为Q235钢，长度l=800mm,直径d=20mm，弹性模量E=200GPa。计算此压杆的临界载荷。解：说明：细长压杆的承压能力由稳定性要求确定。练习题图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时。A.临界压力Fcr=π2EIy/l2，挠曲轴位于xy面内；B.临界压力Fcr=π2EIy/l2，挠曲轴位于xz面内；C.临界压力Fcr=π2EIz/l2，挠曲轴位于xy面内；D.临界压力Fcr=π2EIz/l2，挠曲轴位于xz面内；微小弯曲变形发生在抗弯能

6、力最小的纵向平面内。9.3两端非铰支细长压杆的临界载荷1、压杆的其它支承形式一端自由，一端固定一端铰支，一端固定两端均固定2、一端自由一端固定压杆的临界载荷一端自由一端固定压杆在压缩载荷F作用下在微弯状态下保持平衡。当杆内应力不超过材料的比例极限时，压杆挠曲轴方程为固定端支反力如图令该微分方程的通解为根据压杆的边界条件时，F最小3.细长压杆临界载荷的一般公式有效长度或相当长度长度因数，代表支承方式对临界载荷的影响。压杆的约束条件长度因数m两端铰支一端固定，一端自由两端固定一端固定，一端铰支120.

7、50.74.类比法：将细长压杆在不同约束条件下，屈曲后的正弦半波长度与两端铰支细长压杆屈曲时的正弦半波进行比较，从而确定临界载荷。0.5l支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Fcr欧拉公式长度系数μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2PcrABlPcrABl0.7lCCDC—挠曲线拐点C、D—挠曲线拐点Pcrl2l9.4中小柔度杆的临界应力1.临界应力与柔度①临界应力：压杆处于临界状态时，横截面上的平均应力。与截面尺寸有关，令截面的惯性半径截面的面

8、积欧拉临界应力公式反映压杆支持方式的影响反映压杆长度的影响反映截面几何性质的影响柔度越大，临界应力越小，压杆越容易发生失稳。②柔度l同长度、截面性质、支撑条件有关2.欧拉公式的适用范围仅适用于杆内应力小于比例极限的情况。令时，欧拉公式才适用。的压杆称为大柔度杆或细长杆。思考题由低碳钢制成的细长压杆，经冷作硬化后，（）。稳定性提高，强度不变；稳定性不变，强度提高；稳定性和强度都提高；稳定性和强度都不变。低碳钢材料冷作硬化后，比例极限提高，弹性模量E不变，因此，强度提高，稳定性不变。√