《压杆稳定性设计》PPT课件

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1、第九章压杆稳定性设计本章重点1、压杆稳定的概念2、压杆的临界荷载3、压杆稳定性的合理设计§9-1压杆稳定性的概念稳定？构件保持原有平衡状态的能力，称为稳定性。钢板尺：一端固定一端自由承受轴向压力的工程构件压杆桁架中的压杆称为临界压力本教材符号为：Fcr压杆的两种平衡构形：1、FPFPcr:弯曲平衡构形在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。直线平衡构形弯曲

2、平衡构形在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，称为失稳或屈曲。失稳（屈曲）临界压力受压杆件由直线平衡状态过渡到微弯的曲线平衡状态的最小荷载值。Fcr：压杆失稳时的最小值；保持稳定的最大值§9-2压杆的临界荷载一、细长压杆的临界荷载（临界压力）不同杆端约束取值不同（教材：表9.1）欧拉公式两端铰支l一端固定一端自由lll一端固定一端铰支0.7l0.3l两端固定0.25l0.5l0.25llll0.7l0.3l0.25l0.5l0.25l注意判断在哪个平面内失稳1、若杆端在各个方向的约束情况都相同（如球形铰），则I应取最小的形心主惯性矩；2

3、、若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），则I应取挠曲时横截面对其中性轴的惯性矩。yzyxbhFABlwxFcrwwxFcrM(x)x附：两端铰支细长压杆临界压力欧拉公式的推导wFFcr例1：材料相同，直径相等的三根细长压杆如图示，如取E=200GPa，d=160mm,试计算三根压杆的临界压力，并比较大小。(a)(b)(c)5m7m9m解：三根压杆临界力分别为：例2：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设P1和P2分别为这两个桁架稳定的最大荷载(A)P1=P2(B)P1P2(D)不能断定P1和P2的关系aaP1ABCDaaP2ABCDAB为零杆AC为零杆aaP1

4、ABCDaaP2ABCDFNFN例3：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的多少倍？lhhhb(a)(b)lhhhb(a)(b)例4：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界压力为原压杆的＿＿＿＿＿；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界压力为原压杆的＿＿＿＿＿。例5：五根直径都为d的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。求图(a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大荷载。PPABCD(a)PPABCD(b)PPABCD(a)PPABCD(b)例6：

5、有一销接桁架ABC由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成。假设由于杆的失稳引起破坏，试确定使载荷F为最大的角（假设0<</2）。解：根据平衡条件,由欧拉公式：设支座A、C之间距离为l：当AB杆和CB杆的承受能力都同时达到临界值时F为最大：ACBF例7：长为1m的10号工字钢细长压杆，一端固定、一端自由，设材料的屈服极限弹性模量E=210GPa。试按强度观念和稳定观念，分别计算屈服荷载和临界压力，并加以比较。解：查表知：10号工字钢屈服荷载临界压力可见：压杆的承载能力取决于稳定而不取决于强度。若仅从强度观念考虑那就很危险了！！！二、压杆的临界应力压杆的长细比（压杆的柔度）计算

6、压杆临界应力的欧拉公式欧拉公式的适用范围在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用.欧拉公式的适用范围：满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆例8：一Q235钢杆,两端铰支,长l=1.5m,横截面直径为50mm,E为206GPa,为200MPa，确定其临界压力。解:(1)计算(2)计算P大柔度杆(3)使用欧拉公式,并代入数据三、非细长压杆的临界荷载时，一般采用以试验结果为依据的经验公式。抛物线公式a,b为与材料性质有关的常数。求得压杆临界应力后，其临界荷载为：临界应力总图scrAKBPkKpp直线

7、公式的系数材料a(MPa)b(MPa)A3钢3041.12优质碳钢4612.568硅钢5783.744铬钼钢980.75.296铸铁332.21.454强铝3732.15松木28.70.19稳定计算中，无论是欧拉公式或经验公式，都是以杆件的整体变形为基础的。局部削弱（如开孔、切口等）对杆件的整体变形影响很小，所以计算临界应力时，可采用未经削弱的横截面面积A和惯性矩I。但对这类压杆进行强度校核时，应使用削弱后的净截面面积。§9-3稳定