材料力学课件：压杆的稳定性

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1、压杆的稳定性1压杆稳定的概念2细长压杆的欧拉临界压力3欧拉公式的适用范围临界应力总图4压杆的稳定计算5纵横弯曲的概念111.1压杆稳定的概念压杆的稳定性是指压杆保持或恢复原有平衡状态的能力211.2细长压杆的欧拉临界压力压杆的微弯必定发生在抗弯能力最小的纵向截面内，所以惯性I应为截面最小的惯性矩Imin。理想压杆的概念完全对中等截面；载荷作用无偏心；光滑（球形）铰链。在线弹性、小变形下，近似地，引入记号：，改写为通解为：3边界条件:y(0)=0,y(l)=0(两端绞支)，即齐次方程邮非零解的条件，由此可得，压杆的临界压力是使弯杆保持压缩平衡状态的最

2、小压力。两端绞支细长压杆的欧拉临界压力公式=〉压杆承受的压力达到临界压力时的微弯曲线，称为失稳波形或失稳形式。n=1时的失稳波形4一端固支一端绞支压杆的欧拉临界压力在线弹性、小变形下，近似地，引入记号：，改写为通解为：边界条件:y(0)=0,q(0)=0,y(l)=0(两端绞支)，即5A,B,Q/P不能同时为零，即行列式一端固支一端绞支细长压杆的欧拉临界压力公式6各种杆端约束情况下压杆的欧拉临界压力式中，m为压杆的长度系数。压杆端部约束情况长度系数两端固定0.5一端固定，一端绞支0.7两端绞支1一端固定，一端自由2思考：压杆失稳形式711.3欧拉公

3、式的适用范围临界应力总图引入记号细长压杆的临界应力称为压杆的柔度或细长比细长压杆的临界应力l称是一个无量纲的量，它综合反映了压杆长度、约束条件、截面形状和尺寸对压杆临界应力的影响。图示钢制压杆的稳定性不合要求，可以采取哪些措施改进设计？其中换用其他钢材对Pcr影响不大，为什么？82.欧拉公式的适用范围crp欧拉公式成立的条件：欧拉公式适用范围pQ235钢，E=206GPap=200MPa93.临界应力总图BCAcrDcr=abcr=ssPsPO0<s称为小柔度杆，cr=ss<p称为中柔度杆，c

4、r=ab101细长杆的临界应力引入记号欧拉公式的适用范围2中长杆的临界应力（经验公式）3短杆的临界应力（强度问题）11例题由A3钢制成的矩形截面杆，其两端用绞销支撑如图。已知截面尺寸：a=40mm,b=60mm。求此杆的临界压力。设l=2.1m,l1=2m,E=205GPa,sp=200MPa。解：压杆在xoy平面内，所以，压杆为细长杆。压杆在xoz平面内，12例题一端固定一端球绞的圆截面杆的最大工作压力为4kN，其长度0.5m,规定nst=6，材料为A3,sp=200MPa,ss=240MPa,E=205GPa,试确定压杆的截面直径d.解：因

5、为d未知，不能确定压杆的柔度。采用试算法。假设为细长杆：经验算：假设不合理！13例111截面为120mm200mm的矩形木柱，长l=7m，材料的弹性模量E=10GPa，p=8MPa。其支承情况是：在屏幕平面内失稳时柱的两端可视为固定端(图a)；若在垂直于屏幕平面内失稳时，柱的两端可视为铰支端(图b)，试求该木柱的临界力。14l=7mPPl=7myb=120h=200z(b)(a)15解：由于该柱在两个形心主惯性平面内的支承条件不相同，因此，首先必须判断，如果木柱失稳，朝哪个方向弯？从临界应力总图，我们知道，越大，越容易失稳。16∵两端固定∴

6、y=0.5计算yz在屏幕平面绕y轴失稳时17在垂直于屏幕平面内绕z轴失稳时∵两端铰支∴z=118∵z>y∴如果木柱失稳，将在垂直于屏幕平面内绕z轴失稳。z>p∴应采用欧拉公式计算19五、压杆的稳定计算•压杆的合理截面1.压杆稳定计算–––稳定安全系数法考虑一定的安全储备，稳定条件为：P：工作压力Pcr：临界压力nst：额定安全系数nst：额定安全系数20稳定计算的一般步骤：分别计算各个弯曲平面内的柔度y、z，从而得到max；计算s、p，根据max确定计算压杆临界压力的公式，小柔度杆cr=s，中柔度杆cr=a

7、b，大柔度杆计算Pcr=crA，利用稳定条件进行稳定计算。21例112图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢，3mCFB3.5m2mADP=200MPa，s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷截[F]。22解：由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为：ACNFBxAyA3m2m2324两端铰支=1p25∴可用欧拉公式由稳定条件262.压杆稳定计算–––折减系数法工程中为了简便起见，对压杆的稳定计算还常采用折减系数法。即将材料的压缩许

8、用应力[]乘上一个小于1的折减系数作为压杆的许用临界应力，即：[cr]=[]<1，称为折减系数27P：工作压力