材料力学_第11章_压杆的稳定性.ppt

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1、第11章压杆的稳定性本章主要内容11.1压杆稳定的概念11.2细长压杆的临界力欧拉公式11.3其它约束条件下细长压杆的临界力11.4欧拉公式适用范围中、小柔度杆的临界力11.5压杆的稳定性计算11.6提高压杆稳定性的措施11.1压杆稳定的概念细长杆在轴向压力作用下，如果横向受到干扰力，由于轴线不能维持原有直线形状的平衡状态,突然产生显著的弯曲,致使杆件失去工作能力的现象称为失稳。11.1压杆稳定的概念细长杆承受轴向压力的工况是很多见的11.1压杆稳定的概念11.1压杆稳定的概念因此，需要研究细长压杆的稳定性问题。11.1压杆稳定的概念当压力P增大到某

2、一数值Pcr时，稍受横向力的干扰，杆即变弯，不再恢复原有的直线形状，而处于弯曲平衡状态；如P值再稍有增加，杆的弯曲变形显著增大，甚至最后造成破坏，这种不能保持原有直线形状的平衡是不稳定的平衡。如图d。稳定平衡与不稳定平衡考察一根细长压杆，当压力P不大时，干扰力一旦撤去，杆经过若干次振动后，仍回复到原来的直线形状，如图c。这种保持原有直线形状的平衡是稳定的平衡。11.2细长杆的临界力欧拉公式压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲，所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象也称为屈曲。压力Pcr称为压杆的临界力或称为临界载荷。11.2细长杆的临界力欧

3、拉公式1.两端铰支压杆的临界力方程的通解11.2细长杆的临界力欧拉公式边界条件为取n=111.3其它约束条件下细长杆的临界力11.3其它约束条件下细长杆的临界力式中：--为不同约束条件下压杆的长度系数l--为相当长度将各类压杆的临界力写作一个通式11.4欧拉公式的适用范围中、小柔度杆的临界力1.临界应力和柔度临界应力可用临界力Pcr除以横截面面积A来求得。令式中，ry和rz分别称为截面图形对y轴和z轴的惯性半径。11.4欧拉公式的适用范围中、小柔度杆的临界力式中:--称为压杆的柔度或长细比压杆临界应力的计算公式：令11.4欧拉公式的适用范围中、

4、小柔度杆的临界力2.欧拉公式的适用范围欧拉双曲线压杆的临界应力图比例极限的柔度值：当p时，欧拉公式才适用。这类压杆称为大柔度杆或细长杆。11.4欧拉公式的适用范围中、小柔度杆的临界力3.中、小柔度杆的临界应力欧拉双曲线压杆的临界应力图经验公式：经验公式的适用范围：小柔度杆实际是强度问题11.4欧拉公式的适用范围中、小柔度杆的临界力一些常用材料的a、b值：11.4欧拉公式的适用范围例11-1截面为1220cm2,l=7m,E=10GPa,试求木柱的临界力和临界应力。如图（a）,截面的惯性矩应为两端铰接时，长度系数因>p故可用欧拉公式计算。（

5、1）计算最大刚度平面的临界力和临界应力其柔度为11.4欧拉公式的适用范围如图（b）,截面的惯性矩为两端固定时长度系数应用经验公式计算其临界应力,查表得a=29.3MPa,b=0.194MPa,则（2）计算最小刚度平面内的临界力及临界应力。柔度为11.5压杆稳定性计算压杆稳定条件为：式中：P—压杆的工作压力；Pcr---压杆的临界力；nc---压杆的工作稳定安全系数[nc]–––规定的稳定安全系数。11.5压杆稳定性计算（1）计算柔度查得45钢的s=60，p=100，s<<p，属于中柔度杆。例11-211.5压杆稳定性计算（2）计算临界力，校

6、核稳定查表得a=589MPa,b=3.82MPa,得丝杠临界力为此丝杠的工作稳定安全系数为校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。11.5压杆稳定性计算已知图示四方形框架,如题图七（a）各边长为a=0.5m,横截面面积A1=295mm2;对角线CD杆横截面面积A2=417mm2。若杆的截面形状为实心圆杆，一对压力P=50kN,材料的弹性模量E=200GPa,柔度。(1)规定稳定安全系数，校核四方形框架的稳定性。(2)求四方形框架的临界压力。(3)如将一对压力改为拉力，如题图（b）.则其临界压力是否有变化？临界压力是多少？PPABCDPPABCD（a）（b

7、）11.5压杆稳定性计算解：（1）校核四方形框架的稳定性（1-1）求杆件轴力除CD杆外其他四杆均受压，其轴向压力PNADNAC（1-2）求压杆的直径和柔度11.5压杆稳定性计算（1-3）校核四方形框架的稳定性四方形框架不稳定。(2)求四方形框架的临界压力11.5压杆稳定性计算(3)将一对压力改为拉力，求其临界压力P改为拉力后，CD杆为压杆，其杆端压力11.6提高压杆稳定性的措施11.6提高压杆稳定性的措施11.6提高压杆稳定性的措施11.6提高压杆稳定性的措施1、减小压杆的支承长度2、选择合理的截面形状作业11.1011.1511.21