材料力学9-压杆稳定性标准

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1、BeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversityInstituteofEngineeringMechanics关于稳定性(Stability)InstituteofEngineeringMechanics压杆稳定稳定平衡不稳定平衡BucklingofColumns随遇平衡（中性平衡）两个稳定平衡状态北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-ShengBeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversity结构失效模式

2、InstituteofEngineeringMechanics压杆失稳(buckling)InstituteofEngineeringMechanics一些感性认识临界压力(criticalload)—F（1）屈服或断裂cr——强度主要参数：应力/畸变能FF(较小)F(较小)F(较大)F(较大)强度准则：σ<[σ]（2）变形过大——刚度QQQ主要参数：位移(转角)刚度准则：θ<[θ]（3）屈曲（3）？轴压压弯恢复压弯失稳——稳定性直线平衡曲线平衡直线平衡曲线平衡曲线平衡主要参数：？？？稳定性准则？？？压杆稳定压杆失稳北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng

3、北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-ShengBeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversity压杆稳定(buckling)InstituteofEngineeringMechanics临界压力计算InstituteofEngineeringMechanics一些感性认识——理想铰支中心压杆临界压力的影响因素：问题：思路：过程倒序（1）刚度FFcrFcrFFcr（2）长短;（3）粗细（4）截面形状Q（5）约束北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-

4、Sheng1BeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversity理想铰支中心压杆InstituteofEngineeringMechanics理想铰支中心压杆InstituteofEngineeringMechanicsFFFwAk=sinxBk+cosxkFE2=/IM=Fw通解：()w2边界条件：①当x=0时,w=0dwMFww=−=−（小挠度假设）2⇒B=0⇒wAk=sinxdxEIEIlMwwF②当x=l时,v=0⇒Asinkl=0*max2dw2⎛⎞2F+kw=0⎜⎟k=dx2⎝⎠EI(*)式成立条件:FwAk=+s

5、inxBkcosx(1)A=0——平凡解,压杆的直线稳定平衡状态★(2)sinkl=0——A≠0,压杆的曲线稳定平衡状态（A,B:积分常数）——失稳条件北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-ShengBeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversity理想铰支中心压杆InstituteofEngineeringMechanics理想铰支中心压杆InstituteofEngineeringMechanicsFF2失稳条件：sinkl=0()kFE2=/IπEI欧

6、拉公式：F=cr2lFkl==lnπ在确定的约束条件下(不限于铰支)，临界压力Fcr：EIll1.与杆的刚度(E)、长度(l)和截面尺寸及形状(I)22F=nEπI有关。材料的E越大，截面越粗，杆件越短，2l临界压力Fcr越大。(取：n=1)2.是压杆的自身的一种力学性质指标，反映承载能力的强弱，临界压力Fcr越大，稳定性越好，2πEI理想铰支中心压杆的承载能力越强。FF==crmin2欧拉公式l3.欧拉公式的适用范围:线弹性(σ<σp)北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-ShengBeijingJiao

7、tongUniversityBeijingJiaotongUniversity理想铰支中心压杆InstituteofEngineeringMechanics理想铰支中心压杆InstituteofEngineeringMechanics进一步讨论：(1)失稳后的挠曲方程(F=Fcr)进一步讨论：(2)n=2……?vAk=sinxF=FcrF=4Fcrwln=1n=2222πxnEπIv=δsinF=2lllllδ22半个正弦曲线！δ=?lnxπδw=δsinl2l大挠度理论:F22lF⎡⎤1⎛⎞FFcrδ=−11⎢⎥