2018-2019学年广东省深圳高中高一（下）期中数学试卷.docx

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1、2018-2019学年广东省深圳高中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知，，，，且，2，，则　　A．，B．，C．D．2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是　　A．B．C．D．3．（5分）是第三象限角，且，则　　A．B．C．D．4．（5分）已知向量，的夹角为，，，则　　A．3B．C．D．5．（5分）中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则　　A．或B．C．D．以上都不对6．（5分）在，中插入个数，使它们和、组成等差数列，，，，，则　　A．B．C．D．7．（5

2、分）若，，则一定有　　A．B．C．D．8．（5分）在等比数列中，若，前四项的和，则　　A．1B．C．D．9．（5分）已知函数在，上是增函数，则的取值范围是　　A．，B．，C．，D．，第15页（共15页）10．（5分）圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为　　A．B．C．D．11．（5分）函数的图象大致为　　A．B．C．D．12．（5分）设，，则的最小值是　　A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在等比数列中，，，则　　．14．（5分）已知，则　　．15．（5分）如图，正方体的棱长为1，为中点，连接，，则异面直线和所成角的余弦值

3、为　　．16．（5分）在中，角、、所对的边分别是、、，是的中点，，，面积的最大值为　　．第15页（共15页）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知，，求及．18．（12分）已知在中，角、、的对边分别为、、，．（1）求角的值；（2）若，求．19．（12分）北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元

4、．（1）若学生宿舍建筑为层楼时，该楼房综合费用为万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出的表达式；（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？20．（12分）已知．（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若，，求的值域．21．（12分）已知等比数列的前项和为，公比，，．（1）求等比数列的通项公式；（2）设，求的前项和．22．（12分）已知函数的图象上有两点，，，．函数满足（1），且．（1）求证：；（2）求证：；（3）能否保证和中至少有一个为正数？请证明你的结论．第15页（共15页）第15页（共15页）2018-20

5、19学年广东省深圳高中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知，，，，且，2，，则　　A．，B．，C．D．【解答】解：，，，，且，2，；；．故选：．2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是　　A．B．C．D．【解答】解：由题意，可知：对于：很明显是偶函数，所以排除；对于在其定义域内是减函数，所以排除；对于不是奇函数，所以排除；对于，，是增函数，，是奇函数．故选：．3．（5分）是第三象限角，且，则　　A．B．C．D．【解答】解：因为是第三象限角，且

6、，所以，所以．第15页（共15页）故选：．4．（5分）已知向量，的夹角为，，，则　　A．3B．C．D．【解答】解：根据已知条件，；．故选：．5．（5分）中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则　　A．或B．C．D．以上都不对【解答】解：，，，由正弦定理得：，，，则．故选：．6．（5分）在，中插入个数，使它们和、组成等差数列，，，，，则　　A．B．C．D．【解答】解：依题意，设等差数列，，，，，记为，其前项和为，则，，所以，故选：．7．（5分）若，，则一定有　　A．B．C．D．【解答】解：不妨令，，，，第15页（共15页）则，，、不正确；，，不正确，正确．解法二：，，，，，．故选：．

7、8．（5分）在等比数列中，若，前四项的和，则　　A．1B．C．D．【解答】解：根据题意，设等比数列的公比为，若，即，若其前四项的和，则有，解可得，又由，则，则；故选：．9．（5分）已知函数在，上是增函数，则的取值范围是　　A．，B．，C．，D．，第15页（共15页）【解答】解：若函数在，上是增函数，则当，时，且函数为增函数即，（2）解得故选：．10．（5分）圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为　　A．B．C．D．【解答】解：圆锥的高和底面