2018-2019学年广东省深圳市高一（下）期末数学试卷.docx

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1、2018-2019学年广东省深圳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．（5分）若集合A＝{﹣2，1，2，3}，B＝{x

2、x＝2n，n∈N}，则A∩B＝（　　）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．∅2．（5分）连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（　　）A．14B．13C．12D．233．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）A．y＝x2B．y＝

3、x

4、C．y＝sinxD．y=1x24．（5分）如图，扇形

5、OAB的圆心角为90°，半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（　　）A．4π3B．2πC．3πD．4π5．（5分）已知函数f（x）＝cosx，下列结论不正确的是（　　）A．函数y＝f（x）的最小正周期为2πB．函数y＝f（x）在区间（0，π）内单调递减C．函数y＝f（x）的图象关于y轴对称D．把函数y＝f（x）的图象向左平移π2个单位长度可得到y＝sinx的图象6．（5分）已知直线l是平面α的斜线，则α内不存在与l（　　）A．相交的直线B．平行的直线C．异面的直线D．垂直的直线7．（5分）若a＞0，且a≠1，则“a=12”是“函数

6、f（x）＝logax﹣x有零点”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）如图，△ABC中，E，F分别是BC，AC边的中点，AE与BF相交于点G，则AG→=第17页（共17页）（　　）A．12AB→+12AC→B．13AB→+23AC→C．13AB→+13AC→D．23AB→+13AC→9．（5分）英国数学家布鲁克•泰勒（TaylorBrook，1685～1731）建立了如下正、余弦公式：sinx＝x-x33!+x55!-x77!+⋯+（﹣1）n﹣1x2n-1(2n-1)!+⋯，cosx﹣1=-x22!+

7、x44!-x66!+⋯+（﹣1）nx2n(2n)!+⋯其中x∈R，n∈N*，n！＝1×2×3×4×…×n，例如：1!＝1，2！＝2，3！＝6．试用上述公式估计cos0.2的近似值为（精确到0.01）（　　）A．0.99B．0.98C．0.97D．0.9610．（5分）已知函数f（x）＝m•2x+x+m2﹣2，若存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则实数m的取值范围为（　　）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]B．[﹣2，0）∪（0，1]C．[﹣2，0）∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）二、填空题：本大题共6小题，共32分，其中第11-14题，每小

8、题5分，第15、16小题，每小题都有两个空、每个空3分.11．（5分）设i为虚数单位，复数z＝i（4+3i）的模为　　．12．（5分）已知AB→=（2，4），AC→=（1，3），则AB→•BC→=　　．13．（5分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7．现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为　　．14．（5分）某学校高一年级举行选课培训活动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人．学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有　　人．15．（6分）函数f（x）＝Asin（

9、ωx+φ）的部分图象如图，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2，则ω＝　　；tanφ＝　　．第17页（共17页）16．（6分）棱长均为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有am3水，当侧面AA1B1B水平放置时，液面高为hm（如图1）；当转动容器至截面A1BC水平放置时，盛水恰好充满三棱锥A﹣A1BC（如图2），则a＝　　；h＝　　．三、解答题：本大题共5小题，第17题12分，其余每小题12分，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＞c，且2csinA=3a．（1）求角C的大小

10、；（2）若c＝4，△ABC的面积为3，求△ABC的周长．18．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且∠AOP=π4，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角θ后到点Q（a，b）．（1）当θ=π6时，求ab的值：（2）设θ∈[π4，π2]，求b﹣a的取值范围．第17页（共17页）19．（14分）某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：周跑量（km/周）[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35

11、，40）[40，45）[45，50）[50，55）人数100120