2018-2019学年广东省深圳市四校发展联盟体高一（下）期中数学试卷.docx

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1、2018-2019学年广东省深圳市四校发展联盟体高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题共60分）1．（5分）已知中，，则该三角形为　　A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定2．（5分）某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上　　A．乐、新、快B．快、新、乐C．新、乐、快D．乐、快、新3．（5分）已知．则与垂直的单位向量的坐标是　　A．或B．

2、或C．或D．或4．（5分）已知，是两条不同的直线，，是两个不同平面，下列命题中错误的是　　A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5．（5分）在中，，，，那么这样的三角形有　　A．0个B．1个C．2个D．3个6．（5分）如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么　　第15页（共15页）A．B．C．D．7．（5分）已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的外接圆半径为　　A．B．C．D．8．（5分）某人朝正东方向走后，向朝南偏西的方向走，结果他离出发点恰好，那么的值为　　A．或B．C．D．39．

3、（5分）四面体中，，且，、分别是、的中点，则与所成的角为　　A．B．C．D．10．（5分）已知向量，满足，，且，则在方向上的投影为　　A．B．C．3D．11．（5分）将一正方体截去四个角后，得到一个四面体，这个四面体的体积是原正方体体积的　　A．B．C．D．12．（5分）在中，，则的取值范围为　　A．B．，C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量，，当　　时，．14．（5分）在中，，，，则的面积为　　．15．（5分）一个底面直径是的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶内完全淹没，水

4、面上升了．则这个球的表面积是　　．第15页（共15页）16．（5分）如图，正方形的边长为1，延长至，使，连接、，则　　．三、解答题（每大题有6小题，共70分）17．（10分）如图所示，在中，，记，．求证：．18．（12分）如图，在四边形中，已知，，，，，求的长．19．（12分）的角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角；（2）若，三角形的面积，求的值．20．（12分）如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，为的中点，高为，，且侧棱长都相等，求该四校锥的侧面积与表面积．21．（12分）在中，内角，，对边的边

5、长分别是，，，已知，．第15页（共15页）（Ⅰ）若的面积等于，求，；（Ⅱ）若，求的面积．22．（12分）如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且．①求证：平面；②求证：平面平面；③求四面体的体积．第15页（共15页）2018-2019学年广东省深圳市四校发展联盟体高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题共60分）1．（5分）已知中，，则该三角形为　　A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定【解答】解：，可得，又由正弦定理，可得，可得，三角形为等腰三角形．故选：

6、．2．（5分）某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上　　A．乐、新、快B．快、新、乐C．新、乐、快D．乐、快、新【解答】解：根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，故选：．3．（5分）已知．则与垂直的单位向量的坐标是　　A．或B．或C．或D．或【解答】解：，设与垂直的单位向量为；第15页（共15页）则，解得或，所求向量的坐标是，或，．故选：．4．（

7、5分）已知，是两条不同的直线，，是两个不同平面，下列命题中错误的是　　A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【解答】解：对于，若，根据线面垂直的性质定理以及面面平行的判定定理得到；故正确；对于，若，，根据线面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理得到；故正确；对于，若，，则异面或者相交；故错误；对于，若，根据面面垂直的判定定理得到；故正确；故选：．5．（5分）在中，，，，那么这样的三角形有　　A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：在中，，，，由余弦定理，得：，得：，△，且两根之和、两根之积都为

8、正数，方程有两个不相等的正实数根，即有两个边满足题中的条件．由此可得满足条件的有两个解．第15页（共15页）故选：．6．（5分）如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么　　A．B．C．D．【解答】解：因为点是的中点，所以，点得是的中点，所以，所以，故选：．7．（5分）已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的外接圆半径为　　A．B．C．D．【解答】解：设顶角为，由余弦定理可得，解得，，再由正弦定理可得：，，．故选：．8．