2018-2019学年广东省深圳市四校发展联盟体高二（下）期中数学试卷（理科）.docx

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1、2018-2019学年广东省深圳市四校发展联盟体高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为　　A．B．2C．D．2．（5分）“”是“”的　　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）在空间四边形中，，，，点在线段上，且，为的中点，则等于　　A．B．C．D．4．（5分）在等差数列中，已知，前7项和，则公差　　A．2B．3C．D．5．（5分）观察下列各式：，，，，，，则　　A．28B

2、．76C．123D．1996．（5分）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么　　A．B．C．16D．87．（5分）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则　　A．B．C．D．8．（5分）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为　　A．B．4C．D．6第18页（共18页）9．（5分）已知，，，则的最小值是　　A．B．4C．D．510．（5分）如果不等式的解集是或，那么对于函数应有　　A．（5）（2）（1）B．（5）（1）（2）C．（1）（2）（5）D．（2）（5）（1）11．（5分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且其中的一个焦点到双曲线的两条

3、渐近线的距离之和为，则双曲线的离心率为　　A．2B．3C．D．12．（5分）已知函数为定义在上的可导函数，且对于恒成立，且为自然对数的底数，则　　A．（1）、B．（1）、C．（1）、D．（1）、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）曲线在点处的切线方程为　　．14．（5分）已知实数，满足，则的最大值等于　　．15．（5分）经过点作直线交于双曲线于，两点，且为的中点，则直线的方程为　　．16．（5分）在中，若，，，则的外接圆半径第18页（共18页），将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若、、两两互相垂直，，，，则四面体的外接球半径　

4、　．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在中，，．（1）求的值；（2）求的面积．18．（12分）已知数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；19．（12分）已知函数在处有极小值．（1）求的值；（2）若关于的方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围．20．（12分）如图，直三棱柱中，，，，、分别为、的中点．（1）求的长；（2）证明：平面；（3）求二面角的余弦值．21．（12分）已知椭圆的离心率，过其右焦点且与第18页（共18页）轴不重合的直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆的方程；（

5、2）为坐标原点，在轴上是否存在点，使得点到直线，的距离总相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数，．（1）讨论的单调区间；（2）当时，求在，上的最小值，并证明．第18页（共18页）2018-2019学年广东省深圳市四校发展联盟体高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为　　A．B．2C．D．【解答】解：由，得复数的虚部为2．故选：．2．（5分）“”是“”的　　A．充分而不必要条

6、件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由得或，故“”是“”的充分不必要条件，故选：．3．（5分）在空间四边形中，，，，点在线段上，且，为的中点，则等于　　A．B．C．D．【解答】解：因为空间四边形如图，，，，点在线段上，且，为的中点，所以．所以．故选：．第18页（共18页）4．（5分）在等差数列中，已知，前7项和，则公差　　A．2B．3C．D．【解答】解：等差数列中，，，，解可得，，，故选：．5．（5分）观察下列各式：，，，，，，则　　A．28B．76C．123D．199【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，，其规律

7、为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，，第十项为123，即，．故选：．6．（5分）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么　　A．B．C．16D．8【解答】解：抛物线方程为，焦点，准线方程为，直线的斜率为：，直线的方程为，第18页（共18页）由可得点坐标为，，，为垂足，点纵坐标为，代入抛物线方程，得点坐标为，，，故选：．7．（5分）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则　　A．B．C．D．【解答】