2018-2019学年广东省深圳高中高二（下）期末数学试卷（理科）.docx

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1、2018-2019学年广东省深圳高中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合，，，0，1，，则　　A．B．C．，D．，0，2．（5分）设为虚数单位），其中，是实数，则等于　　A．5B．C．D．23．（5分）某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，，样本数据分组为，，，，，，，，，．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时

2、的人数是　　A．68B．72C．76D．804．（5分）七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是　　A．1440B．3600C．4320D．48005．（5分）如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么　　A．B．C．D．6．（5分）等比例数列的前项和为，公比为，若，，则　　第19页（共19页）A．B．2C．D．37．（5分）设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为　　A．B．C．D．8．（5分）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正

3、确的是　　A．是奇函数B．的周期是C．的图象关于直线对称D．的图象关于对称9．（5分）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则的一个充分条件是　　A．存在一条直线，，B．存在一条直线，，C．存在两条平行直线、，，，，D．存在两条异面直线、，，，，10．（5分）已知是抛物线的焦点，是轴上一点，线段与抛物线相交于点，若，则　　A．1B．C．D．11．（5分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值，先请120名同学每人随机写

4、下一个都小于1的正实数对，再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后在根据统计数估计的值，假设统计结果是第19页（共19页），那么可以估计的值为　　A．B．C．D．12．（5分）已知函数，设，，，则　　A．B．C．D．二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，则函数的最小值为　　．14．（5分）在中，，，，则　　．15．（5分）设是公差不为零的等差数列，为其前项和．已知，，成等比数列，且，则数列的通项公式为　　．16．（5分）在三棱锥中，底面为△，且，斜边上的高为1，三棱锥的

5、外接球的直径是，若该外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为　　．三.解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知的内角，，满足．（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值．18．（12分）如图，三棱锥中，平面分别为线段，上的点，且．（1）证明：平面（2）求二面角的余弦值．第19页（共19页）19．（12分）已知定点、，直线、相交于点，且它们的斜率之积

6、为，记动点的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在求出坐标；若不存在请说明理由．20．（12分）设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间，内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．21．（12分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，

7、在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元．某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．第19页（共19页）（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？（二）选考题：共10分．请考生在第2、23

8、题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．答题时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与相交于、两点，求的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知．（1）当时，求不等式的解