2018-2019学年广东省深圳高中高二（下）期中数学试卷（理科）.docx

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1、2018-2019学年广东省深圳高中高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）从某工厂生产的，两种型号的玻璃中分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则型号样本数据的中位数和型号样本数据的众数分别是　　A．21.5和23B．22和23C．22和22D．21.5和22.52．（5分）已知某一随机变量的分布列如下，且，则的值为　　490.50.1A．5B．6C．7D．83．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的　　A．74B．83C．177D．166

2、4．（5分）抛掷2枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是　　第19页（共19页）A．B．C．D．5．（5分）在区间，内随机取两个数分别记为，，则使得函数有零点的概率为　　A．B．C．D．6．（5分）港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速．现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）．根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过的概率分别为　　A．85，0.25B．90，0.35C．87.5，0.25D．87.5，0.357．（5分）从6

3、人中选出4人分别参加2018年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有　　A．94B．180C．240D．2868．（5分）若展开式中含项的系数为21，则实数的值为　　A．3B．C．2D．9．（5分）设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6．现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是　　A．B．C．D．10．（5分）从1、2、3、4、5这五个数字中任取3第19页（共19页）个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有　　A

4、．9个B．15个C．45个D．51个11．（5分）已知双曲线的左右焦点分别为，，满足，若△为等腰三角形，则双曲线的离心率为　　A．B．C．D．12．（5分）若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为　　A．，B．C．D．二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）曲线在处的切线方程为　　．14．（5分）已知，则　　．15．（5分）如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率是　　．16．（5分）已知抛物线上一定点和两个动点、，当在抛物线上运动时，，则点的横坐标的取值范围是　　．三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70

5、分）17．（10分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如表：上一年出险次数012345次以上（含5次）下一年保费倍率连续两年没出险打7折，连续三年没出险打6折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（其中（单位：万元）表示购车价格，（单位：元）表示商业车险保费），，，，，，，，已知由这8组数据得到的回归直线方程为．第19页（共19页）（1）求的值；（2）广东李先生2017年1月购买了一辆价值20万元的新车，①估计李先生购车时的商业车险保费；②

6、若该车2017年3月已出过一次险，5月又被刮花了，李先生到汽车维修店询价，预计修车费用为500元，理赔专员建议李先生自费维修（即不出险），你认为李先生是否应该接受该建议？请说明理由．（假设车辆2017年与2018年都购买相同的商业车险产品）18．（12分）在中，，，分别是角，，的对边，且．（1）求的值；（2）若，且，求的面积．19．（12分）如图，已知多面体中，为菱形，，平面，，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．（12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最

7、大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．21．（12分）已知点，是圆上的一个动点，为圆心，线段的垂直平分线与直线的交点为．（1）求点的轨迹的方程；第19页（共19页）（2）设与轴的正半轴交于点，直线与交于、两点不经过点），且．证明：直线经过定点，并写出该定点的坐标．22．（12分）（理科）已知函数．（1）若存在，使不等式能成立，求实数的最小值；（2）若关于的方程在，上恰有两个相异实根，求