2009-2010学年度文科数学模拟测试（五）.doc

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1、2009-2010学年度文科数学模拟测试（五）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解答过程。请把答案写在答题纸的指定位置上。1.若集合M=｛y

2、y=｝，P=｛y

3、y=｝，则M∩P=_____▲______2.是一元二次方程有一个正根和一个负根的_____▲______条件。（填条件类型）3．复数（i是虚数单位）的虚部为_____▲______4.在等比数列中，已知，那么_____▲______5.已知，那么_____▲______6.若向量，满足且与的夹角为，则_____▲______开始?是输入p结束输出否7.执行右边的程序框图，若，则输出的__

4、___▲______8.如下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图，样本容量n＝300.若成绩在60分以上(含60分)为及格，则样本中本次考试及格人数是_____▲______分数10080604020组距0.0050.0100.015频率（第8题图）9.在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为▲．10.若数列是等差数列，则当时，数列也是等差数列．类比上述性质，若数列是各项均为正数的等比数列，则当=_____▲______时，数列也是等比数列。11.若实数满足，在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是_____▲______12.如图，在杨辉

5、三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列:记其前项和为，则的值为▲．13.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则PC·PD的最大值为_____▲______14.已知实数满足：，且，则的最小值为______▲_______．6二、解答题：本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15.（本小题满分14分）在中，角所对的对边长分别为；（Ⅰ）设向量，向量，向量，若，求的值；（Ⅱ）已

6、知，且，求．ABB1CC1A1MN16.（本小题满分14分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）判断直线和平面的位置关系，并加以证明．17.（本小题满分14分）数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设为数列的前项和，若≤对一切恒成立，求实数的最小值.18.（本小题满分16分）已知直线:y=k(x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.（Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.19.（本小题满分16分）设函数(Ⅰ)求证

7、：为奇函数的充要条件是；(Ⅱ)设常数，且对任意恒成立，求实数a的取值范围。20.（本小题满分16分）设是的两个极值点，的导函数是（Ⅰ）如果，求证：；（Ⅱ）如果，求的取值范围；（Ⅲ）如果，且时，函数的最小值为，求的最大值。62009-2010学年度文科数学模拟测试（五）答案一、填空题：1.｛y

8、y>0｝2.充分不必要条件3.4.45.6.7.48.1209.10.11.12.28313.414.6二、解答题：15.解：（1），由，得，（4分）即所以；（7分）（2）由已知可得，，则由正弦定理及余弦定理有：，（10分）化简并整理得：，又由已知，所以，解得，所以．（14分）DAB

9、B1CC1A1MN16.证明：（Ⅰ）因为平面，又平面，所以．（2分）由条件，即，且，（3分）所以平面．（5分）又平面，所以．（7分）（Ⅱ）平面．证明如下：设的中点为，连接，．（9分）因为，分别是，的中点，所以．（10分）又=，，所以．所以四边形是平行四边形．所以．（13分）因为平面，平面，所以平面．（14分）17.解：（1）当时，,不成等差数列。（2分）当时，，∴，∴，∴（5分）∴（6分）（2）6（10分）≤，∴≤（11分）∴≥又≤，∴的最小值为（14分）18.（Ⅰ）直线方程原点O到的距离为（3分）弦长（5分）△ABO面积（8分，不写定义域或定义域错误只得6分）（Ⅱ）令当

10、t=时,时,（12分）【又解:△ABO面积S=】此时（14分）即（16分）19.（I）充分性：若，对一切x∈R恒成立，是奇函数（2分）必要性：若是奇函数，则对一切x∈R，恒成立，即令再令（5分）（II）取任意实数不等式恒成立，故考虑（7分）对（1）式，由b<0时，在为增函数，（3）6对（2）式，当当（4）（10分）由（3）、（4），要使a存在，必须有（11分）∴当当为减函数，（13分）（证明略）综上所述，当的取值范围是；当的取值范围是（16分）【解法二(赋分过程略)】由于b是负数，故（1），则其中（1），（3）显然成立，由（2