2009-2010学年度文科数学反馈练习（一）.doc

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1、2009-2010学年度文科数学反馈练习（一）一填空题1.已知集合，集合，若，则实数m的取值范围为。2.已知钝角的终边经过点，则。3.甲乙两人从中各取一个数，则“恰有”的概率等于。4.若在区间上是增函数，则的取值范围是。5.函数在上的单调递增区间是。6.在算式“”中的中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对应为。7.已知是两个平面,是两条直线,给出如下论断:①m⊥;②∥;③⊥;④m∥;现以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，请写出一个正确的命题。（用序号及推出符号书写）8.若函数，，且在区间上有最小值，无最大值，则。9.若双曲线的右支上存在一点，

2、它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线的离心率的范围是。10.观察下列等式，猜测由这些式子提供的一般法则，用适当的数学式子表示：；；；；；…………，则这个式子为。11.已知函数，若存在，使得为的最小值，为的最大值，则此时。12.在直角坐标系xoy中,设直线和圆相切,其中,若函数的零点,则。13.若函数，则集合的子集个数为。14.若，已知函数的定义域为，值域为，若关于x的方程有唯一的实数解，则。二解答题15.在△ABC中，分别是角A，B，C所对的边，且，向量和满足；⑴求的值；⑵判断△ABC的形状。16.已知数列是等比数列，是其前n项和。⑴若成等差数列，证明也成等差数列；⑵设，若数列

3、是单调递减数列，求实数的取值范围。17.如图，点A为圆形纸片内不同于圆心C的定点，动点M在圆周上，将纸片折起，使点M与点A重合，设折痕m交线段CM于点N。现将圆形纸片放在平面直角坐标系xoy中，设圆C：，记点N的轨迹为曲线E。⑴证明曲线E是椭圆，并写出当时该椭圆的标准方程；⑵设直线过点C和椭圆E的上顶点B，点A关于直线的对称点为Q，若椭圆E的离心率，求点Q的纵坐标的取值范围。18.某地有三家工厂，分别位于矩形的顶点及的中点处，已知2，，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形的区域上（含边界），且与等距离的一点处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道，设排污管道的总长为.⑴按下列要求写出函

4、数关系式：①设，将表示成的函数关系式；BCDAOP②设，将表示成的函数关系式；⑵请你选用⑴中的一个函数关系式，确定污水厂的位置，使三条排污管道总长度最小.19.函数，如果函数没有极值点，且存在零点。⑴求a的值；⑵判断方程的根的个数，并说明理由；⑶设点是函数图像上的两点，平行于AB的切线以为切点，求证：。20.已知二次函数对任意实数都满足，且，令。⑴求的表达式；⑵若使成立，求实数m的取值范围；⑶设，，证明：对，恒有。2