2009-2010学年度文科数学模拟测试（四）.doc

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1、2009-2010学年度文科数学模拟测试（四）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解答过程。请把答案写在答题纸的指定位置上。1.若集合,，则2.命题“若，则”的否命题是命题（填“真”或“假”之一）3.复数的虚部是4.当时，恒成立，则实数的取值范围是5.“直线和直线平行”的充要条件是“”.6.已知，且，则=.7.分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m和n，则的概率为________.x←x-3S≤-20NY开始S←S+xS←0x←2输出x结束8.已知，则.9.右图是一个算法的流程图，最后输出的.10.顶点在原点且以双曲线的右准

2、线为准线的抛物线方程是.11.设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若相交且不垂直，则不垂直；③若，则；④若，则．其中所有真命题的序号.12.已知数列{an}中，a1=1，a2=0，对任意正整数n，m(n>m)满足，则a119=．13.椭圆M：的左、右焦点分别为，P为椭圆M上任一点，且的最大值为，其中，则椭圆M的离心率为.14．已知，，设且定义在R上的奇函数在D上没有最小值，则m的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15、（本小题满分14分）

3、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为且成等差数列.（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求的范围.BACDOEF16、（本小题满分14分）在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF//BC,且EF=．（Ⅰ）证明：FO∥平面CDE；（Ⅱ）设BC=证明：EO⊥平面CDF．317、（本小题满分15分）某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中

4、一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？18、（本小题满分15分）已知：以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、，其中为原点。（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。19、（本小题满分16分）已知二次函数满足条件：；的最小值为（1）求函数的解析式；（2）设数列的前项积为，且求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，求数列的前项和。20、（本小题满分16分）已知函数，（Ⅰ）若在

5、上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。（Ⅱ）若为奇函数：（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围。33