2009-2010学年度文科数学基础检测（2）.doc

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1、2009-2010学年度文科数学基础检测（2）一填空题1.设有直线和平面，下列四个命题中，正确的是。①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。2.若圆锥的高是底面半径与母线的比例中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”。已知某黄金圆锥的侧面积为，则这个圆锥的高为。3.设是不同的直线，、是不同的平面，以下四个命题中正确命题的序号是①②③④4.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1，那么该棱柱的表面积为。5.已知球的表面积为，圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，圆台的轴截

2、面的底角为，则圆台的轴截面面积是。6.在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是。①平面ABD⊥平面ABC;②平面ADC⊥平面BCD;③平面ABC⊥平面BCD;④平面ABC⊥平面ACD.7.若三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6、4、3，那么其外接球的体积为。8.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1.在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆

3、分别与BC、AB相切于点C、M，与AC相切于点N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为。9.正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S，A，B，C，D都在同一个球面上，则该球的体积为_________．10.在正方体上任意选择四个顶点，它们可能是如下各种几何体四个顶点，这些几何体是（写出所有正确结论的编号）矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体。11.已知点P到三个坐标平面的距离都是3

4、,则点P到原点的距离为。12.在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，并且AM⊥MN，若侧棱长SA=，则正三棱锥S—ABC的外接球的表面积为。13.直三棱柱的各顶点都在同一个球面上，AB=AC=，则此球的表面积为。14..已知平面平面，A、B是平面与平面的交线上两点，，在平面上有一个动点P，使得，则的面积最大值为。二填空题15.如图，正三棱柱的各棱长都相等，E是和的中点，点F在BC上，且满足BF：FC=1：3.（1）若M是AB中点，求证：∥平面EFM；（2）求证：EF⊥BC。216.

5、如图，在直四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=4,BC=CD=2,分别是的中点。（1）设F是棱AB的中点，证明：；（2）证明：。17.已知椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，直线与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．(1)求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；xNMOyABl:x=t(2)当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值．2