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时间:2020-02-25
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1、个人收集整理仅供参考学习选修1-13.3.2利用导数研究函数地极值一、选择题1.下列结论中,正确地是( )A.导数为零地点一定是极值点B.如果在x0附近地左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么,f(x0)是极大值C.如果在x0附近地左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么,f(x0)是极小值D.如果在x0附近地左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么,f(x0)是极大值[答案] B[解析] 导数为零地点不一定是极值点,“左正右负”有极大值,“左负右正”有极小值.故A,C,D项错.2.函
2、数y=1+3x-x3有( )A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3C.极小值-2,极大值2D.极小值-1,极大值3[答案] D[解析] 由y=1+3x-x3,得y′=-3x2+3.令y′=0,即-3x2+3=0,∴x=±1.∴当x=1时,有ymax=1+3-1=3;当x=-1时,有ymin=1-3+1=-1.3.函数y=x3+1地极大值是( )A.1B.0C.2D.不存在[答案] D[解析] ∵y′=3x2≥0在R上恒成立,∴函数y=x3+1在R上是单调增函数,∴函数y=x3+1无极值.
3、b5E2RGbCAP4.已知函数f(x)=x3-px2-qx地图象与x轴切于(1,0)点,则函数f(x)地极值是( )A.极大值为,极小值为0B.极大值为0,极小值为C.极大值为0,极小值为-D.极大值为-,极小值为08/8个人收集整理仅供参考学习[答案] A[解析] 由题意,得f(1)=0,∴p+q=1①f′(1)=3-2p-q=0,∴2p+q=3②由①②得p=2,q=-1.∴f(x)=x3-2x2+x,f′(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1),令f′(x)=0,得x=或x=1,f=,
4、f(1)=0.p1EanqFDPw5.设x0为f(x)地极值点,则下列说法正确地是( )A.必有f′(x0)=0B.f′(x0)不存在C.f′(x0)=0或f′(x0)不存在D.f′(x0)存在但可能不为0[答案] C[解析] 如:y=
5、x
6、,在x=0时取得极小值,但f′(0)不存在.6.函数y=2-x2-x3地极值情况是( )A.有极大值,没有极小值B.有极小值,没有极大值C.既无极大值也无极小值D.既有极大值也有极小值[答案] D[解析] ∵y′=-3x2-2x=-x(3x+2),当x>0或x
7、<-时,y′<0,当-0,DXDiTa9E3d∴当x=-时取得极小值,当x=0时取得极大值.7.函数f(x)地定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内地图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点地个数为( )RTCrpUDGiTA.1个B.2个C.3个D.4个8/8个人收集整理仅供参考学习[答案] A[解析] 由f′(x)地图象可知,函数f(x)在区间(a,b)内,先增,再减,再增,最后再减,故函数f(x)在区间(a,b)内只有一个极小值点.5PCzV
8、D7HxA8.函数f(x)=x+地极值情况是( )A.当x=1时,极小值为2,但无极大值B.当x=-1时,极大值为-2,但无极小值C.当x=-1时,极小值为-2;当x=1时,极大值为2D.当x=-1时,极大值为-2;当x=1时,取极小值为2[答案] D[解析] f′(x)=1-,令f′(x)=0,得x=±1,函数f(x)在区间(-∞,-1)和(1,+∞)上单调增,在(-1,0)和(0,1)上单调减,∴当x=-1时,取得极大值-2,当x=1时,取得极小值2.9.函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-
9、3,0]上地最大值,最小值分别是( )A.1,-1B.1,-17C.3,-17D.9,-19[答案] C[解析] f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),令f′(x)=0得,x1=-1或x2=1,f(-3)=-17,f(0)=1,f(-1)=3,f(1)=-1,∴f(x)在区间[-3,0]上地最大值为3,最小值为-17.10.函数f(x)=x3-3x(
10、x
11、<1)( )A.有最大值,无最小值B.有最大值,也有最小值C.无最大值,有最小值D.既无最大值,也无最小值[答案] D[解析] f′(
12、x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).令f′(x)=0,得x=-1或x=1.又x∈(-1,1)∴该方程无解,即函数f(x)在(-1,1)上既无极值也无最值.故选D.二、填空题8/8个人收集整理仅供参考学习11.函数f(x)=x3-3x2+7地极大值是________.[答案] 7[解析] f′(x)=3x2-6x,由f′(x)=0得,x=0或x=2,在x=0附近地左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,jLBHrnAILg∴f(0)=7为函数地最大值
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