利用导数研究函数的极值(学案)

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1、3.3.2利用导数研究函数的极值三维目标1．知识与技能了解函数在某点取得极值的条件，会用导数求多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上多项式函数的最大值、最小值．2．过程与方法通过本节课的学习，掌握用导数求函数极大值、极小值和闭区间上的最大值、最小值的方法．3．情感、态度与价值观通过本节课的学习，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，通过对函数的极值与最值的类比，体验知识间的联系，逐步提高科学地分析、解决问题的能力．学习重点利用导数的知识求函数的极值．学习难点函数的极值与导数的关系．合作探究oaX1X2X3X4baxy1．如图，函数在各点处的函数值与这些点附近的函数值有

2、什么关系？2．（1）什么是极大值与极大值点？极小值与极小值点？（2）极大值与极大值点有何区别？（3）函数的极值与最值有什么区别？3．观察上图，可导函数在极值点处的切线有何特征？在这些点的导数值是多少？导数值为0的点一定是函数的极值点吗?根据以上分析我们如何来确定函数的极值点以及是极大值还是极小值？4．你能给出求可导函数极值的步骤吗？5.已知函数在闭区间,上的图象是一条连续不断的曲线，观察上图最值点可能在哪些位置取得？我们如何来求这类函数的最大值与最小值呢？3概念深化例已知函数．（1）求函数的极值；（2）求函数在区间，上的最大值和最小值；（3）试根据上面的结果画出函数的草图.同学

3、们试分析下如果三次多项式函数有极值则其满足的必要条件是什么？练习检测1．教材98页练习A1，2，3　2．求函数f(x)＝的极值．3．求函数f(x)＝－3＋6x－10在区间[－1,1]上的最值．4．已知在＝±1处有极大值为4，极小值为0，试确定、、值5.设函数在及时取得极值．(1)求，的值；(2)若对于任意的[0,3]，都有成立，求的取值范围．6.(2010·北京文，18)设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.(1)当a＝3且曲线y＝f′(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a

4、的取值范围课堂总结本节课你都学习了哪些内容？你有什么收获？3课后作业教材P99练习B1,2．3