d利用导数研究函数的极值

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1、利用导数研究函数的极值12008•广东）设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（　　）A、a＞-3B、a＜-3C、a＞-13D、a＜-13考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：题目中：“有大于零的极值点”问题往往通过导函数的零点问题：f′（x）=3+aeax=0有正根，通过讨论此方程根为正根，求得参数的取值范围．解答：解：设f（x）=eax+3x，则f′（x）=3+aeax．若函数在x∈R上有大于零的极值点．即f′（x）=3+aeax=0有正根．当有f′（x）=3+aeax=0成立时，

2、显然有a＜0，此时x=1aln（-3a）．由x＞0，得参数a的范围为a＜-3．故选B．点评：本题考查了导数的意义，利用导数求闭区间上函数的极值点，恒成立问题的处理方法．2（2008•广东）设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（　　）A、a＜-1B、a＞-1C、a＜-1eD、a＞-1e考点：利用导数研究函数的极值．专题：数形结合．分析：先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．解答：解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+

3、a．由题意知ex+a=0有大于0的实根，令y1=ex，y2=-a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得-a＞1⇒a＜-1，故选A．点评：本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即函数取到极值时一定有其导函数等于0，但反之不一定成立．3（2007•辽宁）已知f（x）与g（x）是定义在R上的连续函数，如果f（x）与g（x）仅当x=0时的函数值为0，且f（x）≥g（x），那么下列情形不可能出现的是（　　）A、0是f（x）的极大值，也是g（x）的极大值B、0是f（x）的极小值，也是g（x）的极小值C、0是f（x）的极大值，但不

4、是g（x）的极值D、0是f（x）的极小值，但不是g（x）的极值考点：利用导数研究函数的极值．专题：数形结合．分析：结合函数的图象分析：由上述三个图可得答案．解答：解析：根据题意和图形知结合函数的图象分析：由上述三个图可得A，B，D可能．当0是f（x）的极大值时，不是g（x）的极值是不可能的，选C．点评：本题考查了函数的导数与极值之间的关系，两个函数的图象关．4（2005•安徽）函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（　　）A、2B、3C、4D、5考点：利用导数研究函数的极值．专题

5、：计算题．分析：因为f（x）在x=-3是取极值，则求出f′（x）得到f′（-3）=0解出求出a即可．解答：解：∵f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=-3时取得极值∴f′（-3）=30-6a=0则a=5．故选D点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力．5（2004•湖北）函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是（　　）A、a＞0B、a≥0C、a＜0D、a≤0考点：利用导数研究函数的极值．专题：分析法．分析：用排除法．当a=0时，判断原函数的单调性可知无极值点，排除B，D；当a＞0时，判断原函数的单调性可

6、知无极值点，排除A，进而得到答案．解答：解：当a=0时，函数f（x）=ax3+x+1=x+1是单调增函数无极值，故排除B，D当a＞0时，函数f（x）=ax3+x+1是单调增函数无极值，故排除A，故选C．点评：本题主要考查函数极值的充要条件．做选择题时要选择最快的方法是很关键的问题，因为选择题都给一定的选项，所以排除法对做选择来说是一个很重要的方法．6函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（　　）A、12B、-1C、0D、-12考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：题目中条件：“函数f（x）

7、=alnx+x在x=1处取到极值”，利用导数，得导函数的零点是1，从而得以解决．解答：解：∵f′(x)=ax+1，∴f′（1）=0⇒a+1=0，∴a=-1．故选B．点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值，属于基础题．7下列关于函数f（x）=（2x-x2）ex的判断正确的是（　　）①f（x）＞0的解集是{x

8、0＜x＜2}；②f（-2）是极小值，f（2）是极大值；③f（x）没有最小值，也没有最大值．A、①③B、①②③C、②D、①②考点：利用导数研究函数的极值．专题：分析法．分析：令f（x）＞0可解x的范围确定①正确；对函

9、数f（x）进行求导，然后令f'（x）=0求出x，在根据f'（x）的正负判断原函数的单调性进而可确定②正确．根据函数的单调性可判断极大值即是原函数的最大值，无最小值，③不正确．从而得到答案．解答：解：由f（x）＞0⇒（2x-x2）ex＞0⇒2x-x2＞0⇒0＜x＜2，故①正确；f′（x）=ex（2-x2），由f′（x）=0得x=±2