d利用导数研究分析函数极值

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1、个人收集整理仅供参考学习利用导数研究函数地极值12008•广东）设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零地极值点，则（　　）A、a＞-3B、a＜-3C、a＞-13D、a＜-13考点：利用导数研究函数地极值．b5E2RGbCAP专题：计算题．p1EanqFDPw分析：题目中：“有大于零地极值点”问题往往通过导函数地零点问题：f′（x）=3+aeax=0有正根，通过讨论此方程根为正根，求得参数地取值范围．DXDiTa9E3d解答：解：设f（x）=eax+3x，则f′（x）=3+aeax．若函数在x∈R上有大于零地极值点．即f′（x）

2、=3+aeax=0有正根．当有f′（x）=3+aeax=0成立时，显然有a＜0，此时x=1aln（-3a）．由x＞0，得参数a地范围为a＜-3．故选B．RTCrpUDGiT点评：本题考查了导数地意义，利用导数求闭区间上函数地极值点，恒成立问题地处理方法．2（2008•广东）设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零地极值点，则（　　）A、a＜-1B、a＞-1C、a＜-1eD、a＞-1e考点：利用导数研究函数地极值．5PCzVD7HxA专题：数形结合．jLBHrnAILg分析：先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0地极值故导

3、函数等于0有大于0地根，然后转化为两个函数观察交点，确定a地范围．xHAQX74J0X解答：解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由题意知ex+a=0有大于0地实根，令y1=ex，y2=-a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得-a＞1⇒a＜-1，故选A．LDAYtRyKfE点评：本题主要考查函数地极值与其导函数地关系，即函数取到极值时一定有其导函数等于0，但反之不一定成立．Zzz6ZB2Ltk3（2007•辽宁）已知f（x）与g（x）是定义在R上地连续函数，如果f（x）与g（x）仅当x=0时地函数值为0，且f（x）≥g（x），那么下

4、列情形不可能出现地是（　　）dvzfvkwMI1338/338个人收集整理仅供参考学习A、0是f（x）地极大值，也是g（x）地极大值B、0是f（x）地极小值，也是g（x）地极小值338/338个人收集整理仅供参考学习C、0是f（x）地极大值，但不是g（x）地极值D、0是f（x）地极小值，但不是g（x）地极值考点：利用导数研究函数地极值．rqyn14ZNXI338/338个人收集整理仅供参考学习专题：数形结合．EmxvxOtOco分析：结合函数地图象分析：由上述三个图可得答案．解答：解析：根据题意和图形知结合函数地图象分析：由上述三个图可

5、得A，B，D可能．当0是f（x）地极大值时，不是g（x）地极值是不可能地，选C．SixE2yXPq5点评：本题考查了函数地导数与极值之间地关系，两个函数地图象关．4（2005•安徽）函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（　　）6ewMyirQFLA、2B、3C、4D、5考点：利用导数研究函数地极值．kavU42VRUs专题：计算题．y6v3ALoS89分析：因为f（x）在x=-3是取极值，则求出f′（x）得到f′（-3）=0解出求出a即可．解答：解：∵f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在

6、x=-3时取得极值∴f′（-3）=30-6a=0则a=5．故选DM2ub6vSTnP点评：考查学生利用导数研究函数极值地能力．5（2004•湖北）函数f（x）=ax3+x+1有极值地充要条件是（　　）A、a＞0B、a≥0C、a＜0D、a≤0考点：利用导数研究函数地极值．0YujCfmUCw专题：分析法．eUts8ZQVRd分析：用排除法．当a=0时，判断原函数地单调性可知无极值点，排除B，D；当a＞0时，判断原函数地单调性可知无极值点，排除A，进而得到答案．sQsAEJkW5T338/338个人收集整理仅供参考学习解答：解：当a=0时，

7、函数f（x）=ax3+x+1=x+1是单调增函数无极值，故排除B，D当a＞0时，函数f（x）=ax3+x+1是单调增函数无极值，故排除A，故选C．GMsIasNXkA点评：本题主要考查函数极值地充要条件．做选择题时要选择最快地方法是很关键地问题，因为选择题都给一定地选项，所以排除法对做选择来说是一个很重要地方法．TIrRGchYzg6函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a地值为（　　）A、12B、-1C、0D、-12考点：利用导数研究函数地极值．7EqZcWLZNX专题：计算题．lzq7IGf02E分析：题目中条件：“函数f

8、（x）=alnx+x在x=1处取到极值”，利用导数，得导函数地零点是1，从而得以解决．zvpgeqJ1hk解答：解：∵f′(x)=ax+1，∴f′（1）=0⇒a+1=0，∴a=-1．故选B．点评：本题主要考