数学北师大版八年级下册1.4角平分线(一）.ppt

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1、第一章三角形的证明汉四中　　　曾博４、角平分线（1）还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?请用折纸的方法来验证它。用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．放开手脚做一做证明：∵OC是∠AOB的平分线∴__________________∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E∴∠PDO=______=90°，∵在△PDO和△PEO中:21EDCPOBA角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．21EDCPOBA∵ＯＰ平分∠ＡＯB，

2、PD⊥OA于D，PE⊥OB于E∴ＰＤ＝ＰＥ如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．你能写出这个定理的逆命题吗?用心想一想，马到功成这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．这是一个真命题吗?已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：OP平分∠ＡＯＢ．用心想一想，马到功成证明：∵PD⊥OA于Ｄ，PE⊥OB于Ｅ∴∠PDO=∠PEO=90°∵在Rt△ODP和Rt△OEP中：21E

3、DCPOBA角平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．21EDCPOBA∵PD⊥OA于Ｄ，PE⊥OB于Ｅ，ＰＤ＝ＰＥ∴ＯＰ平分∠ＡＯＢ练一练：在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.开动脑筋：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则BE平分∠ABC。请证明这一结论。你有几种证明方法？与同伴交流。课堂小结,畅谈收获：(一)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．(二)角平分线

4、的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．(三)定理的应用