数学北师大版八年级下册角平分线（一）.ppt

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1、第一章三角形的证明泾源一中李媛还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．放开手脚做一做证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°∵OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2(角平分线的定义)又∵OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．21EDCPOBA21EDCPOBA已知：如图，在△AB

2、C中,AD是它的平分线，且BD=CD,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：EB=FC．如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．你能写出这个定理的逆命题吗?用心想一想，马到功成这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．这是一个真命题吗?已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：OP平分∠AOB．用心想一想，马到功成证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在

3、Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP（公共边），PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．∴OP平分∠AOB21EDCPOBA角平分线的判定定理在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.课堂小结,畅谈收获：(一)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．(二)角平分线的判定定理在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．(三)用尺规作角平分线．