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1、1.4角平分线(1)北师大版数学八年级下册实验中学畅亚琳1.角平分线的性质定理；2.角平分线的判定定理；3.运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题本节课我们学习什么？教学难点教学重点情景导入一：已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.用尺规作角的平分线.作法:1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.3.作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.ABOCDE复习：性质定理：角平分线上的点到这
2、个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).图形语言文字语言数字符号语言AOCBPDE活动一：例1：已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF练一练，我最棒！总结线段相等的方法1.等腰或等边三角形；2.全等三角形；3.线段垂直平分线的性质定理；4.角平分线的性质定理。你能写出上面这个定理的逆命
3、题吗?性质定理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．这是一个真命题吗？如果是，请证明；如果不是请举出反例。用心想一想，马到成功不是真命题，是假命题。在角的外部，也存在到角两边距离相等的点，但是这个点不在这个角的平分线上．活动二：判定定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,且PD=PE,（已知）∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这
4、个角的平分线上).图形语言文字语言数字符号语言AOCBPDE例2：已知:如图,在△ABC中,点D在BC上，AD=10.DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.且DE=DF，求DE的长。练一练，我最棒！BAEDCF如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.C●D●ABO学以致用，练一练温馨提示：本题综合运用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质哦！回顾一下吧，本节课你学到了什么？角平分线的性质角平分线的判定点在角平分线上点到角的两边的距离相等（在角的内部）性质定理判定定理拓展练
5、习：1.在中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4，则点D到AB的距离是________.2.已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，若BD＝CD.求证：AD平分∠BAC.课后作业A类学生：课本30页2，3，4B类学生：课本30页2，3C类学生：课本30页2结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!再见
