数学北师大版八年级下册1.4.2角平分线 .ppt

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1、1.4.2角平分线化州市同庆中学黄晓婷活动内容:回答下列问题问题1.角平分线性质定理是什么?问题2.角平分线判定定理是什么？一、顺手牵“羊”——复习回顾我们用一张三角形的纸片，分别折出三角形三个角的角平分线.我们发现，这三条线是的，但是，是不是所有的三角形都具有这样的性质呢？每个同学分别拿出不同形状的三角形纸片折叠后作其角平分线，观察结果：二、三“羊”开泰——情境引入相交一点任意三角形角平分线都交于一点任意三角形角平分线都交于一点？如何证明它呢？1.4.2角平分线学习目标1．理解证明角的平分线的性质定理和

2、判定定理相关的结论，掌握角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用．2.进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力，提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力．3．在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.活动内容1：已知：如图，设△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：P点在∠BAC的角平分线上．证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是

3、垂足．∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)．同理：PE=PF．∴PD=PF．∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)．∴△ABC的三条角平分线相交于点P．三、虎口擒“羊”——探究学习如图：直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？你如何发现的？学生交流讨论：活动内容2.四、“羊羊”洒洒——典例分析例1．如图，在△ABC中．AC

4、=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．(1)已知CD=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD．(1)解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB．∴DE=CD=4cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)．∵AC=BC∴∠B=∠BAC(等边对等角)．∵∠C=90°，∴∠B=×90°=45°．∴∠BDE=90°—45°＝45°．∴BE=DE(等角对等边)．在等腰直角三角形BDE中cm(勾股定理)，∴AC=BC=CD+BD=(4+)cm．(2)证明：由(

5、1)的求解过程可知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL定理)∴AC=AE．∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？五、“羊羊”得“亿”——课堂小结六、亡“羊”补牢——达标测试一、判断题1.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个（）2.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个（）3.三角形三条角平分线交于一点（）4.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（）5.三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形（）二、填空题1.如

6、图（1），点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD__________PE__________PF.2.如图（2），P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是__________.√√√××﹦﹦垂直三、解答题已知：如图，P是么AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D．求证：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分线．证明：(1)P是∠AOB角平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD(角平分线上

7、的点到角两边的距离相等)．在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP=OP，PC=PD，∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理)．∴OC=OD(全等三角形对应边相等)．(2)又OP是∠AOB的角平分线，∴OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理)．七、“羊”眉吐气——布置作业必做题：课本32页，习题1.10第1题第2题选做题：课本32页，问题解决第4题